Задачі для самостійного розв’язування

1. Знайдіть висловлювання серед наведених нижче речень. Укажіть їх істинне значення:

а) Який сьогодні день?

б) Бережись автомобіля?

в) Юпітер є найближча до Сонця планета;

г) Усі парні числа діляться на 2;

д) Якщо x=2, то x²=4;

є) Загрузіть ці пакети в машину;

ж) Не слід зберігати компакт-диски в мікрохвильовій пічці;

з) Це твердження не може бути істинним.

2.Задані висловлювання :

A – “Подорож на Місяць є дорога”;

B – “Я маю кошти”;

C – “Я полечу на Місяць”.

Записати слідуючи складні висловлювання у вигляді формули логіки висловлювань:

а) “ У мене не має коштів і я не полечу на Місяць ”;

б) “ Невірно, що у мене є кошти і я полечу на Місяць ”;

в) “ У мене не має коштів і подорож на Місяць дорога або я полечу на Місяць ”;

г) “ Подорож на Місяць не є дорога і я полечу на Місяць або подорож на Місяць є дорога і я не полечу на Місяць ”.

3. Задані висловлювання :

A – “Мій комп’ютер – швидкісний”;

B – “Я складу іспит”;

C – “Я закінчу проект вчасно”.

Записати такі складні висловлювання у вигляді формули логіки висловлювань :

а) “ Я не закінчив проект вчасно і не складу іспит ”;

б) “ Неправильно, що я закінчу проект вчасно ”;

в) “ У мене не швидкісний комп’ютер або я закінчу проект вчасно”;

г) “ У мене швидкісний комп’ютер або я не закінчу проект вчасно і складу іспит ”.

4. Побудуйте таблиці істинності для кожного з висловлювань завдання 2 і 3.

5. Побудуйте складні висловлювання, з використанням операцій:

а) імплікація;

б) еквівалентність;

в) імплікація і кон’юнкція.

6. Побудуйте складне висловлювання, еквівалентне , використовуючи операції диз’юнкції і заперечення.

7. Побудуйте два складних висловлювання, еквівалентних , використовуючи операції кон’юнкції і заперечення.

8. Розставте дужки у формулах :

а) [TEX]A\vee \urcorner B\sim \urcorner C\vee D\sim A [/TEX] ;

б)[TEX]\urcorner A\rightarrow \urcorner B\wedge C\sim \urcorner D[/TEX];

в)[TEX]\urcorner A\wedge B\vee \urcorner D\rightarrow \urcorner C\sim \urcorner D[/TEX];

г)[TEX] A\sim B\vee \urcorner A\rightarrow C\wedge A\sim \urcorner D[/TEX].

9. Для висловлювання “ Якщо я голосую, то я гарний громадянин ” сформулюйте :

а) конверсію цього висловлювання;

б) інверсію цього висловлювання;

в) контрапозицію цього висловлювання.

10. Виключити якомога більше дужок у формулах :

а) [TEX]((\urcorner (A)\vee (B))\wedge \urcorner (C))\rightarrow ((A\rightarrow \urcorner (D))[/TEX] ;

б) [TEX]((((A)\rightarrow (B))\vee (C)\wedge (D))\rightarrow \urcorner (B))[/TEX];

в)[TEX]\urcorner ((\urcorner (A)\wedge (\urcorner B)\rightarrow (C)\vee (D))[/TEX];

г) [TEX]\urcorner ((B)\rightarrow A)\vee (\urcorner A\rightarrow (B)\wedge D)\vee \urcorner (A\wedge B))[/TEX] .

11.Серед заданих формул логіки висловлювань знайти загальнозначущі, суперечливі або несуперечливі формули :

а) [TEX]\urcorner (\urcorner B)\rightarrow B[/TEX];

б) [TEX]\urcorner (A\rightarrow B)\wedge B[/TEX];

в) [TEX](A\rightarrow B)\wedge (A\rightarrow \urcorner B)[/TEX];

г) [TEX]\urcorner ((A\rightarrow B)\rightarrow B)\rightarrow A)[/TEX];

д) [TEX](A\wedge (B\rightarrow A))\rightarrow B[/TEX];

є) [TEX](A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow A)\wedge \urcorner A[/TEX];

ж) [TEX](A\sim \urcorner B)\rightarrow (\urcorner A\sim B)[/TEX].

12. За допомогою таблиць істинності функції f(x₁,x₂) визначити повноту ( пари ) зв'язок логічних висловлювань.

 

x1	x2	f(x1,x2)		x1	x2	f(x1,x2)		x1	x2	f(x1,x2)
X	X	I		X	X	I		X	X	I
X	I	I		X	I	I		X	I	X
I	X	X		I	X	I		I	X	X
I	I	I		I	I	X		I	I	I

                                                             а)                                               б)                                                               в)

13. “Якщо фірма відмовляється виконати умови страйкарів, то страйк не буде закінчено, якщо він не триває більше року і президент фірми не йде у відставку. Чи закінчиться страйк, якщо фірма відмовляється діяти і страйк тільки розпочався?” Побудуйте логічний висновок і отримайте відповідь.

14. Побудуйте дедуктивний висновок такого логічного висловлювання “ Якщо студент не вивчив теорію, то він не виконає завдання. Студент не вивчив теорію. Отже, студент не виконає завдання ”.

15. Визначте тип правила дедуктивного висновку, яке може бути використано у такому міркуванні “ Йде сніг і температура повітря - 10С^o. Отже температура повітря - 10С^o.

Коментарі. Основні відомості, щодо поняття логіки висловлювань і необхідних для них логічних зв’язок, викладені в [1, 7 ], умовні і еквівалентні висловлювання взяті з [ 7, 22 ], повнота систем логічних зв’язок - із [ 7, 18 ], а дедуктивні висновки у логіці висловлювань випливають із [14].