Хімічна взаємодія між вихідними сполуками під час гомогенних реакцій відбувається при зіткненні частинок по всьому об'єму реакційного середовища, а під час гетерогенних – на поверхні поділу фаз при контакті реагуючих речовин, причому швидкість реакції є тим більшою, чим сильніше розвинена поверхня. З цих позицій особливо важливими є дисперсні системи, які характеризуються великою питомою поверхнею компонентів.

Дисперсна система – це гетерогенна суміш речовин, що складається як мінімум з двох фаз, що мають сильно розвинену поверхню поділу, хімічно не взаємодіють одна з одною і відрізняються практично повною взаємною нерозчинністю.

В дисперсній системі одна з фаз утворює неперервне середовище (рідина, газ, тверде тіло), в об'ємі якого рівномірно розподілена (розосереджена) інша фаза у вигляді дрібних твердих частинок, крапель рідини або бульбашок газу. Таким чином дисперсна система містить щонайменше два компоненти, тому розрізняють два поняття: дисперсна фаза і дисперсійне середовище (рис. 5.1).

Дисперсна фаза – це диспергована речовина (у вигляді дрібних твердих кристаликів, крапель рідини, бульбашок газу, асоціатів молекул чи іонів) – тобто та частина дисперсної системи, яка рівномірно розподілена в об’ємі іншої речовини.

Дисперсійне середовище – це неперервне середовище, в якому рівномірно розподілені дисперговані частинки дисперсної фази.

Рисунок 5.1 – Дисперсна система: s – частинки дисперсної фази (у вигляді дрібних твердих кристаликів, крапель рідини, бульбашок газу, асоціатів молекул чи іонів), d –  адсорбційний шар, f – однорідне дисперсійне середовищі

Дисперсну фазу можна відділити від дисперсійного середовища будь-яким фізичним способом: фільтруванням (рис. 5.2), центрифугуванням, сепаруванням, відстоюванням тощо.

Рисунок 5.2 – Розділення дисперсної системи фільтруванням: досить крупні частинки дисперсної фази не проходять крізь пори паперового фільтру на відміну від дрібніших частинок дисперсійного середовища

Дисперсні системи значно поширені в природі, техніці та в повсякденному побуті. Широко відомими прикладами дисперсних систем є суспензії, емульсії, піни, аерозолі.

Суспензія – це дисперсна система, в якій дисперсною фазою є тверда речовина, а дисперсійним середовищем – рідина.

Прикладом суспензії може бути система, що утворюється при збовтуванні глини чи крейди у воді, барви, пасти.

Емульсія – це дисперсна система, в якій рідка дисперсна фаза рівномірно розподілена в об’ємі рідкого дисперсійного середовища, тобто емульсія складається з двох взаємно нерозчинних рідин.

До емульсій належить, приміром, молоко (в ньому дисперсною фазою виступають краплини жиру, а дисперсійним середовищем – вода), маргарин, морозиво, майонез, вершки (рис. 5.3).

Рисунок 5.3 – Структура емульсій: а) дисперсна система, що містить рідку дисперсну фазу (жир) і рідке дисперсійне середовище (вода); б) дисперсна система, в якій дисперсною фазою є вода, а дисперсійним середовищем – рідкий жир (олія)

При відстоюванні суспензії та емульсії розділяються (розшаровуються) на складові частини: дисперсну фазу і дисперсійне середовище. Так, якщо збовтати бензен С₆Н₆ з водою, то утворюється непрозора емульсія, яка через деякий час розділяється на два шари: верхній бензеновий і нижній водний (рис. 5.4). Для запобігання розшаровуванню емульсій в них додають емульгатори – речовини, що надають емульсіям агрегатну стабільність.

Рисунок 5.4 – Емульсії: а) дисперсна система, що складається з рідкої дисперсної фази (олія) і рідкого дисперсійного середовища (води); б) розшаровування емульсії на складові частини після відстоювання

Піна – комірчаста дисперсна система, в якій дисперсною фазою є сукупність бульбашок газу (чи пари), а дисперсійним середовищем – рідина чи тверде тіло.

У пінах загальний об'єм газу, що міститься у бульбашках, може у сотні разів перебільшувати об’єм рідкого чи твердого дисперсійного середовища, який знаходиться у прошарках між бульбашками газу (рис. 5.5).

Рисунок 5.5 – Піни: а) з рідким дисперсійним середовищем; б) з твердим дисперсійним середовищем

Аерозоль – дисперсна система, що складається з дрібних твердих або рідких частинок дисперсної фази, рівномірно розподілених по газовому дисперсійному середовищу (найчастіше по повітрю).

Аерозолі часто зустрічаються в оточуючому середовищі. Серед природних аерозолів доречно згадати такі різновиди:

1) Туман – аерозольна дисперсна система, що складається з рідкої дисперсної фази (краплі рідини 10 мкм) і газового дисперсійного середовища (рис. 5.6 а).

2) Дим – аерозольна дисперсна система, що складається з твердої дисперсної фази (частинки 0,1-5 мкм) і газового дисперсійного середовища (рис. 5.6 б).

3) Смог – аерозольна дисперсна система, що складається з суміші твердої і рідкої дисперсних фаз (частинки 0,1-50 мкм) і газового дисперсійного середовища (рис. 5.6 в).

4) Пил – аерозольна дисперсна система, що складається з твердої дисперсної фази (частинки 10-100 мкм) і газового дисперсійного середовища (рис. 5.6 г).

Рисунок 5.6 – Приклади аерозольних дисперсних систем: а) туман; б) дим; в) смог; г) пил

Різноманітність і численність дисперсних систем вимагає їх всебічної класифікації за різними ознаками.

I. Класифікація за ступенем дисперсності. Залежно від розмірів частинок дисперсної фази дисперсні системи умовно поділяються на три групи (рис. 5.7).

Рисунок 5.7 – Класифікація дисперсних систем за розміром частинок (для порівняння наведені розміри частинок в істинних розчинах)

1. Грубодисперсні системи, в яких розмір частинок перебільшує 10^–5 м. Ця група дисперсних систем характеризується певними ознаками: частинки дисперсної фази осідають (або спливають) у полі гравітаційних сил, не проходять крізь паперові фільтри (рис. 5.2); їх можна роздивитися у звичайному мікроскопі. До них належать суспензії, емульсії, пил, піна тощо.
2. Тонкодисперсні (або мікрогетерогенні) системи з розміром частинок 10^–5–10^–7 м. До них належать тонкі зависі, дими, поруваті тверді тіла.
3. Ультрамікрогетерогенні (або колоїдно-дисперсні) системи, в яких частинки розміром 10^–9–10^–7 м утворюють асоціати з 10^3_10⁹ атомів, завдяки чому між ними і розчинником виникає поверхня поділу. Колоїдні розчини характеризуються гранично-високодисперсним станом, їх звичайно називають золі, або часто ліозолі, щоб підкреслити, що дисперсійним середовищем є рідина (ліос – рідкий). Якщо дисперсійним середовищем є вода, такі золі називають гідрозолі, а якщо органічна рідина — органозолі.
   Для більшості колоїдних розчинів притаманні такі ознаки:
   • невелика швидкість дифузії та відсутність здатності проходити через напівпроникні мембрани;
   • частинки дисперсної фази (колоїдні частинки) можна роздивитися лише за допомогою ультрамікроскопа чи електронного мікроскопа;
   • розсіювання променів світла колоїдними частинками, внаслідок чого в ультрамікроскопі вони мають вигляд світних цяток, що перебувають у безперервному хаотичному русі – це явище називається ефект Тіндаля (рис. 5.8);
   • присутність стабілізаторів (іонів електролітів), які утворюють на поверхні поділу фаз іонний шар або сольватну оболонку, що забезпечує існування частинок у суспендованому стані та перешкоджає їхньому злипанню;
   • дисперсна фаза має малу розчинність у дисперсійному середовищі.

В якості прикладів колоїдних систем можна навести крохмаль, білки, полімери, каучук, мила, гідроксиди алюмінію та феруму.

Рисунок 5.8 – Ультрамікрогетерогенна (тонкодисперсна) система: а) колоїдний розчин; б) розсіювання світла колоїдним розчином (ефект Тіндаля); в) схема відхилення тонкого променю світла при проходженні через колоїдний розчин

II. Класифікація дисперсних систем за співвідношенням агрегатних станів дисперсної фази і дисперсійного середовища (табл. 5.1 – 5.3). Відповідно до такої класифікації при умовному запису дисперсних систем спочатку зазначають агрегатний стан дисперсної фази за допомогою букв: Г (газ), Р (рідина) чи Т (тверда фаза), а потім після тире (чи через косу риску) – агрегатний стан дисперсійного середовища, наприклад, для дисперсної системи «газ у рідині» прийнято позначення Г/Р.

Таблиця 5.1 – Класифікація дисперсних систем з газоподібним дисперсійним середовищем

Позначення дисперсної системи	Назва дисперсної системи і приклади
Г/Г	Дисперсна система не утворюється
Р/Г	Аерозолі:
Т/Г	Аерозолі, порошки:

 

Таблиця 5.2 – Класифікація дисперсних систем з рідким дисперсійним середовищем

Позначення дисперсної системи	Назва дисперсної системи і приклади
Г/Р	Газові емульсії, піни:
Р/Р	Емульсії:
Т/Р	Суспензії та золі:

Таблиця 5.3 – Класифікація дисперсних систем з твердим дисперсійним середовищем

Позначення дисперсної системи	Назва дисперсної системи і приклади
Г/Т	Поруваті тіла:
Р/Т	Капілярні системи:
Т/Т	Тверді гетерогенні системи:

 

5.2. Істинні розчини. Основні поняття

Якщо дисперсна фаза подрібнена до розмірів молекул та іонів (менш 10^–9 м), між частинками дисперсної фази і дисперсійного середовища зникає поверхня поділу, система стає гомогенною, – утворюється істинний розчин, або просто розчин.

Розчин – це гомогенна термодинамічно стійка система змінного складу, яка містить декілька компонентів: розчинник, розчинену речовину (одну чи декілька) та продукти їх взаємодії.

Звичайно розчинником вважається компонент, який у вільному вигляді перебував у тому ж агрегатному стані, що й утворений розчин. Однак якщо до розчинення обидва компоненти знаходилися в однаковому агрегатному стані, то за розчинник приймають речовину, кількість якої у розчині суттєво більша. Винятком з цього правила вважаються розчини, одним з компонентів якого є вода – такі розчини звичайно називають водними, навіть при меншій кількості води порівняно з кількістю інших компонентів.

Розчини належать до рівноважних однорідних систем, які досягли мінімуму енергії Гіббса за рахунок усіх можливих типів взаємодії між складовими частинками. Відмінними ознаками істинних розчинів є відсутність поверхні поділу між компонентами, що зумовлює прозорість і високу стійкість розчинів, тому вони самочинно не розділяються на складові частини протягом тривалого часу (рис. 5.9).

Рисунок 5.9 – Істинний розчин: а) прозорий водний розчин; б) точкова пляма світла на екрані після проходження тонкого променя світла через істинний розчин; в) схема проходження променя світла через істинний розчин без відхилення

Розчини мають як спільні риси з механічними сумішами і хімічними сполуками, так і відмінності від них. Подібно до механічних сумішей розчини мають змінний склад, але, на відміну від них, розчин неможливо розділити на компоненти простими фізичними методами (фільтруванням, відстоюванням тощо). Останнє цілком справедливо і для хімічних сполук, які здебільшого характеризуються сталим складом.

Залежно від агрегатного стану розчини поділяються на три групи, кожна з яких має свої особливості.

1. Газоподібні розчини – це суміші газів, що не взаємодіють між собою (рис. 5.10), наприклад, повітря (суміш N₂, O₂, CO₂ та ін.), природний газ.

Рисунок 5.10 – Газоподібний розчин Cl₂ у повітрі

2. Рідкі розчини – це однофазні гомогенні системи (рис. 5.11), що утворюються при розчиненні газоподібних, рідких або твердих речовин у рідкому розчиннику, роль яких можуть відігравати неорганічні речовини (найчастіше – це вода, рідкий амоніак, безводна сульфатна чи оцтова кислоти) або органічні сполуки (метанол, інші спирти, ацетон, бензен, тетрахлорометан тощо).

Рисунок 5.11 – Рідкі водні розчини (зліва направо): червоний кобальт (ІІ) нітрат Co(NO₃)₂, оранжевий калій дихромат K₂Cr₂O₇, жовтий калій хромат K₂CrO₄, зелений нікель (ІІ) хлорид NiCl₂, блакитний купрум (ІІ) сульфат CuSO₄, рожево-фіолетовий калій перманганат KMnO₄

3. Тверді розчини, які можуть утворюватися солями, металами чи оксидами. Тверді розчини поділяються на два типи:

• Тверді розчини заміщення (рис. 5.12а), компоненти яких мають однотипну кристалічну решітку і близькі розміри частинок;
• Тверді розчини вкорінення (рис. 5.12б) утворюються внаслідок закріплення молекул, атомів чи іонів однієї речовини у пустотах кристалічної решітки іншої речовини.

Рисунок 5.12 – Тверді розчини: а) заміщення; б) вкорінення

 

5.3. Утворення розчинів

Протягом тривалого наукового дослідження і вивчення розчинів виникало багато теоретичних обґрунтувань щодо особливостей їх утворення та властивостей. Розглянемо найважливіші з них.

Фізична теорія розчинів (Вант-Гофф, Арреніус) розглядає процес розчинення як простий розподіл (диспергування) однієї речовини по всьому об’єму іншої, а розчинник – індиферентне середовище, в якому хаотично розподілені частинки розчиненої речовини. Згідно з цією теорією властивості розчинів повинні залежати лише від концентрації розчиненої речовини.

Хімічна теорія розчинів (Д.І.Менделєєв) розглядає розчин як динамічну систему, між рівноцінними компонентами якої – розчинником і розчиненою речовиною – відбувається хімічна взаємодія.

Сучасна теорія розчинів (Каблуков, Кістяковський) є поєднанням фізичної і хімічної теорій. Відповідно до неї процес розчинення вважається складною сукупністю фізико-хімічних явищ, серед яких виділяють три основні етапи.

1. Руйнування структури речовини, що розчиняється. На руйнування хімічних і міжмолекулярних зв’язків необхідно витратити певну енергію, тому цей етап супроводжується поглинанням теплоти і зростанням ентальпії: ΔH_руйн > 0.
2. Хімічна взаємодія (рис. 5.13а) розчинника з частинками речовини – так звана сольватація (або гідратація, якщо розчинником є вода). При цьому утворюються сольвати (або гідрати) – нестійкі хімічні сполуки частинок розчиненої речовини з молекулами розчинника (або води) (рис. 5.13б).

Рисунок 5.13 – Схема розчинення солі NaCl: а) руйнування кристалічної решітки і гідратація іонів Na⁺ і Cl^–;  б) моделі гідратованих іонів Na⁺ і Cl^–

Завдяки виникненню нових зв’язків у процесі сольватації, енергія вивільняється, тому спостерігається виділення теплоти, а ентальпія системи зменшується: ΔН_сольв < 0. Слід зазначити, що зменшення ентальпії системи помітно залежить від розмірів іонів, які піддаються сольватації: чим меншим є радіус іона, тим сильніше він сольватується.

Утворення сольватів супроводжується зовнішніми ознаками, наприклад, зміненням об’єму при змішуванні етанолу С₂Н₅ОН з водою, виділенням теплоти внаслідок розчинення Н₂SO₄ у воді, зміненням забарвлення (білий CuSO₄ утворює синій розчин, сині кристали CoCl₂ – рожевий).

Навіть забарвлення різних розчинів однієї сполуки відрізняються залежно від природи розчинника. Наприклад, при гідратації солі кобальту (II) водний розчин набуває рожевого кольору, а при сольватації цієї ж солі в ацетоні – блакитного (рис. 5.14). Подібним чином поводять себе більшість солей і деякі представники інших класів неорганічних сполук.

Рисунок 5.14 – Забарвлення розчинів кобальт (ІІ) хлориду CoCl₂ при утворенні: а) гідратів з молекулами води CoCl₂ · nН₂О; б) сольватів з ацетоном CoCl₂ · m(CH₃)₂CO

Цікаво, що при випаровуванні води-розчинника із розчину залишається рожевий осад складу CoCl₂ · 6Н₂О, а при випаровуванні ацетону-розчинника – блакитний осад складу CoCl₂ · 6(CH₃)₂CO. З неводних розчинів теж вдається добувати тверді речовини. Наприклад, з метиловим спиртом утворюються тверді осади складу CaCl₂ · 6CH₃OH, Mg(ClO₄)₂ · 6CH₃OH. Це – кристалосольвати. Отже, існування сольватів у розчинах підтверджується можливістю виділення з них кристалосольватів.

Кристалосольвати – тверді сполуки, у кристалічній решітці яких міститься деяка кількість молекул розчинника. Якщо розчинником є вода, такі кристалосольвати називаються кристалогідрати.

3. Самочинний процес рівномірного розподілення сольватів (гідратів) у розчиннику, що пов’язаний з дифузією і вимагає витрати енергії. Ентальпія системи при цьому зростає: ΔН_диф > 0.

Загальне змінення ентальпії в процесі розчинення включає три складових, що характеризують окремі етапи розчиненя (рис. 5.15):

• [TEX]\Delta{H}=\Delta{H_{руйн}}+\Delta{H_{сольв}}+\Delta{H_{диф}}[/TEX]

Рисунок 5.15 – Змінення ентальпії системи при розчиненні: на руйнування хімічних зв’язків витрачається енергія, тому [TEX]\Delta{H_{руйн}}>0[/TEX], а внаслідок сольватації енергія вивільняється, тому [TEX]\Delta{H_{сольв}}<0[/TEX]

Сумарний тепловий ефект процесу розчинення може бути додатним (ендотермічне розчинення) чи від’ємним (екзотермічне розчинення). Наприклад, розчинення звичайної солі NaCl проходить з незначним поглинанням теплоти і невеликим зростанням ентальпії: [TEX]\Delta{H_{розч-ня}}[/TEX]= 4 кДж/моль (рис. 5.16).

Рисунок 5.16 – Тепловий ефект розчинення NaCl у воді визначається енергією руйнування кристалічної решітки і енергією гідратації:[TEX] \Delta{Н_{розч-ня}}=\Delta{Н_{руйн-ня}}+\Delta{Н_{гідр}} [/TEX]= 788 + (–784) = 4 кДж/моль

Якщо у воді розчиняються гази чи рідини, то енергія [TEX]\Delta H_{руйн}[/TEX] для розриву зв’язків невелика і розчинення супроводжується виділенням теплоти ([TEX]\Delta H_{розч-ня}<0[/TEX]). При розчиненні кристалічних речовин, руйнування решітки потребує значної витрати енергії. Тому розчинення твердих речовин у воді частіше протікає з поглинанням теплоти    ([TEX]\Delta H_{розч-ня}>0[/TEX]) і належить до ендотермічних процесів.

Процес розчинення відбувається самочинно ([TEX]\Delta G<0[/TEX]) до досягнення розчином стану насичення. Однак тепловий ефект ([TEX]\Delta H[/TEX]) і змінення ентропії ([TEX]\Delta S[/TEX]) можуть бути як від’ємними, так і додатними. Розчинення газів супроводжується виділенням теплоти ([TEX]\Delta H<0[/TEX]) і зменшенням ентропії ([TEX]\Delta S<0[/TEX]), оскільки система набуває більш впорядкованого стану порівняно з вільним газом. Відповідно до рівняння [TEX]\Delta G=\Delta H-T\cdot \Delta S[/TEX] самочинному розчиненню газів сприяють низькі температури. Чим вища температура, тим більша імовірність, що величина [TEX]T \Delta S[/TEX] досягне значення [TEX]\Delta H[/TEX], а рівність [TEX]T\cdot \Delta S=\Delta H[/TEX] відповідає стану рівноваги при розчиненні ([TEX]\Delta G=0[/TEX]), тобто насиченню розчину.

Розчинення кристалічних речовин часто відбувається з поглинанням теплоти ([TEX]\Delta H<0[/TEX]) і зростанням ентропії ([TEX]\Delta S>0[/TEX]). Згідно з рівнянням [TEX]\Delta G=\Delta H-T\cdot \Delta S[/TEX] самочинному розчиненню кристалічних речовин у воді сприяють високі температури. При низьких температурах можливо, що добуток [TEX]T\cdot \Delta S[/TEX]  не досягатиме значення [TEX]\Delta H[/TEX] і енергія Гіббса процесу буде додатною ([TEX]\Delta G>0[/TEX]), тобто розчинення самочинно не відбуватиметься.

 

5.6. Приклади розв'язання типових задач

Приклад 5.1. Розрахувати масову частку кристалізаційної води в мідному купоросі.

Розв'язок. Мідний купорос – це кристалогідрат складу CuSO₄ · 5H₂O. Молярні маси кристалогідрату і солі відповідно складають:

• [TEX]M(\text{CuSO}_4\cdot 5\text{H}_2\text{O})=250 г/моль,                    M(\text{CuSO}_4)=160 г/моль.[/TEX]

Масова частка [TEX]\omega [/TEX] – це відношення маси складової частини речовини до всієї маси. Для випадку, що розглядається, масову частку кристалізаційної води розрахуємо за формулою:

• [TEX]\omega=\frac{5\cdot M(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{CuSO}_4\cdot 5\text{H}_2\text{O})}=\frac{5\cdot 18}{250}=0,36 (або 36 \%)[/TEX]

Отже, масова частка кристалізаційної води в кристалогідраті мідного купоросу CuSO₄ · 5H₂O дорівнює:

• [TEX]\omega (\text{H}_2\text{O})_{крист}=36 \%.[/TEX]

 

Приклад 5.2. Протягом тривалого часу при температурі вище 100^оС нагрівали наважку глауберової солі масою 16,1 г. Встановлено, що в результаті виділилося 9,0 г води, а сухий залишок мав склад Na₂SO₄. Встановити формулу кристалогідрату.

Розв’язок. Позначимо формулу глауберової солі через Na₂SO₄ · хH₂O і обчислимо масу Na₂SO₄ в кристалогідраті:

• [TEX]m(\text{Na}_2\text{SO}_4)=m(\text{Na}_2\text{SO}_4\cdot x\text{H}_2\text{O})–m(x\text{H}_2\text{O}_{крист})=16,1–9,0=7,1 г.[/TEX]

Молярні маси солі Na₂SO₄ і води відповідно складають:

• [TEX]M(\text{Na}_2\text{SO}_4)=142 г/моль,  M(\text{H}_2\text{O})=18 г/моль.[/TEX]

Знайдемо кількості речовини солі Na₂SO₄ і кристалізаційної води, яка випарилася з наважки внаслідок тривалого нагрівання:

• [TEX]\nu(\text{Na}_2\text{SO}_4)=m/M=7,1/142=0,05 моль,[/TEX]

• [TEX] \nu(\text{H}_2\text{O}_{крист})=m/M=9,0/18=0,5 моль.[/TEX]

Співвідношення кількості речовин солі Na₂SO₄ і води дорівнюють:

(Na₂SO₄) : (H₂O_крист) = 0,05 : 0,5 = 1 : 10.

З одержаного співвідношення випливає, що формула глауберової солі може бути такою: Na₂SO₄ · 10H₂O. Для перевірки складу обчислимо масові частки кристалізаційної води у кристалогідраті складу Na₂SO₄ · 10H₂O та у вихідній наважці:

• [TEX]\omega (\text{H}_2\text{O}_{крист})=\frac{10\cdot M(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{Na}_2\text{SO}_4\cdot 10\text{H}_2\text{O})}=\frac{10\cdot 18}{322}=0,56   (або 56 \%)  [/TEX]
•  

• [TEX]\omega (\text{H}_2\text{O}_{крист})=\frac{{m}(\text{H}_2\text{O}_{крист})}{m(\text{Na}_2\text{SO}_4\cdot 10\text{H}_2\text{O})}=\frac{9}{16,1}=0,56   (або 56 \%) [/TEX]

Оскільки масові частки кристалізаційної води у кристалогідраті Na₂SO₄ · 10H₂O і у досліджуваній наважці збігаються, то можна стверджувати, що насправді кристалогідрат глауберової солі відповідає формулі Na₂SO₄ · 10H₂O.

 

Приклад 5.3. У 100 г води розчинили 20 г солі. Визначити масову частку одержаного розчину.

Розв’язок. Спочатку знайдемо загальну масу розчину, яка складається з мас солі та води:

m_розч  = m_солі + m_води  = 20 г + 100 г = 120 г.

Масова частка складатиме:

[TEX]\omega =\frac{m_{реч}\cdot 100\%}{m_{розч}}=\frac{20г\cdot 100\%}{120г}=16,67 \%[/TEX]

 

Приклад 5.4. Розрахувати маси куховарської солі і води, що потрібні для приготування 70 г розчину, в якому ω(NaCl) = 0,10.

Розв'язок. Перетворимо вихідну формулу (ω = m_реч / m_розч) і обчислимо масу речовини у розчині:

[TEX]m_{реч}=\omega \cdot m_{розч},[/TEX]

[TEX]m(\text{NaCl}) = 0,10 \cdot 70 = 7 \;г.[/TEX]

Тоді маса води буде дорівнювати:

[TEX]m(\text{H}_2\text{O}) = m_{розч}\  –\  m_{реч}  = 70 \ –\  7 = 63 \;г.[/TEX]

 

Приклад 5.5. Натрій гідроксид кількістю речовини 1,5 моль розчинили у 140 г води. Визначити масову частку NaOH у розчині.

Розв’язок. Обчислимо масу NaOH з урахуванням співвідношення між кількістю речовини, масою та молярною масою [TEX](\nu_{реч}=m/M)[/TEX]:

m(NaOH) = ⋅M = 1,5 моль ⋅ 40 г/моль = 60г.

Маса усього розчину складається з маси NaOH і маси води:

[TEX]m_{(розч)} = 140\; г \ +\  60\; г = 200\;г.[/TEX]

Знайдемо масову частку натрій гідроксиду в розчині: 

[TEX]\omega  =\frac {m_{реч.} \cdot 100 \%}{m_{розч}} =\frac{ 60 \; г · 100\%}{200\;г}= 30 \%.[/TEX]

 

Приклад 5.6. Чому дорівнює молярна концентрація розчину сульфатної кислоти з масовою часткою речовини ω(H₂SO₄) = 98 % і густиною розчину ρ_розч = 1,84 г/мл?

Розв'язок: Розрахуємо масу 1 л (або 1000 мл) розчину:

[TEX]m_{розч} = \rho \cdot V = 1,84\;г/мл \cdot 1000\; мл = 1840 \;г.[/TEX]

Перетворимо вихідну формулу

[TEX]\omega =\frac{m_{реч}}{m_{розч}},[/TEX]

і знайдемо масу розчиненої речовини, приймаючи до уваги, що відсоткова концентрація в частках одиниці дорівнює [TEX]\omega (\text{H}_2\text{SO}_4)=0,98[/TEX].

[TEX]m(\text{H}_2\text{SO}_4) = \omega  \cdot m_{розч}= 0,98 \cdot 1840\; г = 1803,2 \;г.[/TEX]

Тоді згідно з формулою (5.3) молярна концентрація становить:

[TEX]С_М =\frac {m(\text{H}_2\text{SO}_4)}{ М(\text{H}_2\text{SO}4)} \cdot V = \frac{1803,2 \; г} { 98 \; г/моль }\cdot 1 л = 18,4 \; моль/л.[/TEX]

 

Приклад 5.7. У трьох склянках міститься по 100 мл 0,1 М розчину Na₂SO₄ з густиною 1,012 г/мл. До однієї з них додали 60 мл води, до іншої – 10 г сухого Na₂SO₄, а з третьої випарили 20 г води. Як змінилася масова частка у кожному випадку?

Розв'язок. Для визначення масової частки вихідного розчину ω_вих спочатку необхідно обчислити масу розчину:

[TEX]m_{розч}  = \rho \cdot V = 1,012 г/мл \cdot 100 мл = 101,2\;г.[/TEX]

Для знаходження маси вихідної речовини Na₂SO₄ перетворимо формулу (5.3), вважаючи, що об'єм складає V = 100 мл = 0,1 л, а молярна маса сульфату – M(Na₂SO₄) = 142 г/моль:

[TEX]m_{вих. \;реч} = C_M \cdot  M(\text{Na}_2\text{SO}_4) \cdot V = 0,1 \; моль/л \cdot 142 \; г/моль \cdot 0,1 \; л = 1,42 \; г.[/TEX]

Тоді масова частка речовини у вихідному розчині:

[TEX]\omega  _{вих} = \frac{m_{вих.\;реч} }{ m_{розч}} = \frac{1,42\; г }{ 101,2 \;г }= 0,014\;(або \;1,4 \%).[/TEX]

Введемо певні позначення: всі величини, що стосуються розчину в першій склянці, будемо відмічати індексом 1, у другій склянці – індексом 2, а в третій – відповідно індексом 3 (наприклад: ω₁, m_реч1, m_розч1,).

Визначимо, як змінилася масова частка у першій склянці після додавання води, внаслідок чого маса одержаного розчину збільшилися на масу води, яка дорівнює:

[TEX]m(\text{H}_2\text{O}) = \rho \cdot V = 1 \;г/мл \cdot 60\; мл = 60\; г,[/TEX]

тобто маса першого розчину:

[TEX]m_{розч1} = m_{розч} \ +\  m(\text{H}_2\text{O}) = 101,2 \; г + 60\; г = 161,2\; г,[/TEX]

а маса речовини Na₂SO₄ не змінилася, тому масова частка ω₁ у ньому:

[TEX]\omega _1 = \frac{m_{вих.реч}} { m_{розч1}}= \frac{1,42\; г }{ 161,2\;г} = 0,0088\; (або\; 0,88\%).[/TEX]

Тепер легко встановити, у скільки разів зменшилася масова частка у першій склянці:

[TEX]\frac{\omega _{вих}}{\omega _1} = \frac{0,014}{0,0088} = 1,6 \; рази.[/TEX]

У другій склянці після додавання 10 г сухої речовини Na₂SO₄ маса розчину складає:

[TEX]m_{розч2} = m_{розч1} \ +\  m(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 101,2\; г + 10 \;г = 111,2\; г,[/TEX]

а маса речовини в ньому:

[TEX]m_{реч2} = m_{вих.\; реч} + m(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 1,42\; г + 10 \;г = 11,42\; г.[/TEX]

Масова частка у другому розчині:

[TEX]\omega _2 = \frac{m_{реч2}}{m_{розч2}}= \frac{11,42 \;г}{111,2 \;г} = 0,1027\; (або \; 10,27 \%).[/TEX]

Масова частка у другому розчині зросла у

[TEX]\frac{\omega _2}{\omega _{вих}} = \frac{0,1027}{0,014} = 7,3 \;рази.[/TEX]

Маса розчину у третій склянці після випаровування 20 г води дорівнює:

[TEX]m_{розч3} = m_{розч1}\  –\  m(\text{H}_2\text{O})_{пар} = 101,2 \;г\; – 20\; г = 81,2 \;г.[/TEX]

Беручи до уваги, що маса речовини не змінилася, обчислимо масову частку у третьому розчині:

[TEX]\omega _3 = \frac{m_{вих.реч}}{m_{розч3}} = \frac{1,42\; г}{81,2\; г} = 0,0175 \;(або\; 1,75 \%).[/TEX]

Отже, у третьому розчині масова частка теж зросла у

[TEX]\frac{\omega _3}{\omega _{вих}} = \frac{0,0175}{0,014} = 1,2 \;рази.[/TEX]

 

Приклад 5.8. Внаслідок змішування 20% розчину (ρ₁ = 1,12 г/мл) нітратної кислоти з 30% розчином (ρ₂ = 1,20 г/мл) цієї ж кислоти одержали 200 мл 24% розчину HNO₃, густина якого ρ₃ = 1,15 г/мл. Розрахувати такі параметри: a) об'єми вихідних розчинів V₁ i V₂; б) молярну концентрацію С_М одержаного розчину.

Розв'язок. Всі величини, що стосуються першого і другого розчинів нітратної кислоти вже позначені індексами 1 і 2 відповідно, а характеристики третього розчину, одержаного при змішуванні двох початкових, будемо позначати індексом 3.

а) Знайдемо масу одержаного розчину m_розч3 і масу речовини HNO₃ (m_реч3) в ньому:

[TEX]m_{розч3} = \rho_3 \cdot V_{розч.3} = 1,15 \;г/мл \cdot 200\; мл = 230\; г;[/TEX]

[TEX]m_{реч.3} = \omega _3 \cdot m_{розч.3} = 0,24 \cdot 230 = 55,2 \;г.[/TEX]

Для подальших розрахунків позначимо: V_розч1 = х  і  V_розч2 = у. Тоді маси вихідних розчинів складатимуть:

[TEX]m_{розч.1} = \rho _1 \cdot V_1 = 1,12x,[/TEX]

[TEX]m_{розч.2} = \rho_2 \cdot V_2 = 1,20y.[/TEX]

Маси речовини HNO₃ в цих розчинах дорівнюватимуть:

[TEX]m_{реч.1} = \omega _1 \cdot m_{розч.1} = 0,20 \cdot 1,12х = 0,224х,[/TEX]

[TEX]m_{реч.2} = \omega _2 \cdot m_{розч.2} = 0,30 \cdot 1,20у = 0,360у.[/TEX]

Приймаючи до уваги, що маса речовини HNO₃ у третьому кінцевому розчині складається з мас HNO₃ вихідних розчинів

[TEX]m_{реч.3} = m_{реч.1} \ +\  m_{реч.2} = 0,224\;х\;+\;0,360\;у=55,2,[/TEX]

а маса самого одержаного розчину – із мас вихідних розчинів

[TEX]m_{розч.3} = m_{розч.1} \ +\  m_{розч.2} = 1,12\;х \ +\  1,20\;у = 230,[/TEX]

маємо систему рівнянь:

[TEX]\begin{cases}0,224\;x + 0,360\;y = 55,2\\ 1,12\;x \ +\  1,20\;y = 230.\end{cases}[/TEX]

Розв'язуючи систему, одержуємо невідомі величини: х = 123, у = 77.

Тобто шукані об'єми розчинів:

[TEX]V_{розч.1} = 123\; мл;  \;\;\;      V_{розч.2} = 77\; мл.[/TEX]

б) Молярна концентрація визначається відношенням кількості розчиненої речовини до об'єму розчину (виміряного у літрах: V_розч.3 = 200 мл = 0,2 л):

[TEX]C_{M3}=\frac{\nu_{реч.3}}{V_{розч3}}=\frac{m_{реч.3}}{M(\text{HNO}_3)\cdot V_{розч3}}=\frac{55,2 \; г}{63\; г/моль \cdot 0,2\; л}=4,38\; моль/л .[/TEX]

Молярна концентрація третього розчину HNO₃, одержаного при змішуванні двох початкових, дорівнює: С_М = 4,38М.

 

Приклад 5.9. Наважку К₂Cr₂O₇ масою 4,41 г розчинили у 200 г води і одержали розчин з густиною 1,015 г/мл. Визначити такі концентрації в одержаному розчині: а) масову частку, б) молярну, в) нормальну, г) моляльну, д) мольну частку, е) титр.

Розв'язок. Маса розчину складається із суми мас розчиненої речовини К₂Cr₂O₇ (m_реч) і розчинника:

[TEX]m_{розч} = m_{реч.} \ +\  m(\text{H}_2\text{O}) = 4,41 \ +\  200 = 204,41\; г.[/TEX]

а) Масову частку обчислимо за формулою  ω=m_реч / m_розч :

[TEX]\omega (\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7) = \frac{m_{реч}}{m_{розч}} = \frac{4,41\; г}{204,41 \;г} = 0,022 \; (або\; 2,2\%).[/TEX]

б) Для обчислення молярної концентрації попередньо необхідно розрахувати об'єм розчину V_розч і кількість розчиненої речовини _реч.

Об’єм визначається відношенням маси розчину до його густини, :

[TEX]V_{розч} = \frac{m_{розч}}{ \rho_{розч}} = \frac{204,41 \;г }{1,015\; г/мл} = 201,4 \; мл = 0,2014 \;л.[/TEX]

Молярна маса речовини К₂Cr₂O₇ і кількість розчиненої речовини _реч складають:

[TEX]\rm  M(K_2Cr_2O_7) = 294\;г/моль,[/TEX]

_реч[TEX] = \frac{m_{реч}}{M(\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7)} = \frac{4,41 \;г}{294 \;г/моль} = 0,015 \;моль.[/TEX]

Молярна концентрація відповідно до формули (C_M= _реч / V) дорівнюватиме:

[TEX]\rm С_М(K_2Cr_2O_7) = \frac{\nu}{V} =\frac{ 0,015\; моль}{ 0,2014 \;л} = 0,074 \; моль/л.[/TEX]

в) Знаходимо молярну масу еквівалента речовини К₂Cr₂O₇ і кількість еквівалентів n_екв:

[TEX]m_{екв}(\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7)= M(\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7) / В\;\cdot\;ч = 294 / 1 · 2 =147 \;г/моль–екв,[/TEX]

[TEX]n_{екв.реч} = \frac{m_{реч}}{m_{екв}} = \frac{4,41\; г}{147\; г/моль–екв} = 0,03 \; моль–екв.[/TEX]

Тоді нормальність розчину: 

[TEX]C_N = \frac{n_{екв}}{V} =\frac{ 0,03 \;моль–екв}{ 0,2014\; л} = 0,148 \;моль–екв/л.[/TEX]

г) Моляльна концентрація розчину обчислюється за формулою (5.7):

[TEX]C_m=\frac{\nu(\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7)\cdot 1000}{m(\text{H}_2\text{O})}=\frac{0,015\; моль\cdot 1000}{200\; г}=0,075\; моль/1\;кг\; H_2O.[/TEX]

д) Для обчислення мольної частки  (або N) за формулою (5.8) спочатку необхідно розрахувати кількість речовини розчинника:

[TEX]\nu(\text{H}_2\text{O})=m/M=200\;г/18 \;г/моль=11,111\; моль,[/TEX]

Мольна частка:

[TEX]\rm \chi = N(K
_2Cr_2O_7)=\frac{\nu(K_2Cr_2O_7)}{\nu(K_2Cr_2O_7)\ +\ \nu(H_2O)}=\frac{0,015\;моль}{0,015\; моль + 11,111\;моль}=0,0014.[/TEX]

е) Титр, який показує, скільки грамів розчиненої речовини припадає на 1 мл розчину, визначимо за формулою (10.9) [TEX]T=m_{реч.}/V_{розч.}[/TEX]:

[TEX]\rm T(K_2Cr_2O_7) = 4,41\; г / 201,4\; мл = 0,0219 \;г/мл.[/TEX]

 

Приклад 5.10. Визначити, маси кожного розчину з масовими концентраціями NaCl 10% і 20%, які необхідно взяти для приготування 300 г з масовою часткою  розчину 12%.

Розв'язок. Задачі такого типу простіше розв’язувати за так званим «правилом хреста». Для цього складають діаграму, у верхній частині якої записують масову частку більш концентрованого розчину, у нижній – більш розведеного, а усередині – задану масову частку того розчину, що потрібно приготувати:

На наступному етапі від значення масової частки (ω₁) більш концентрованого розчину (у нашому прикладі 20%) віднімають масову частку (ω​₃) того розчину, що треба приготувати (тобто 12%), і отриману величину (ω₁ – ω₃ = 20 – 12 = 8) розміщують у нижній частині діаграми по діагоналі. У верхній частині (по діагоналі) записують різницю між значеннями масових часток розчину, що необхідно приготувати, та більш розведеного розчину ((ω₃ – ω₂ = 12 – 10 = 2). Після цього діаграма матиме вигляд:

З одержаної діаграми випливає, що для приготування зазначеного розчину слід взяти дві частини 20%-ного розчину, які на діаграмі позначені m_20%,1, та вісім частин 10%-ного розчину (позначені m_10%,2). Остаточний розрахунок виконують за формулами:

[TEX]m_{розч.1(20\%)}=\frac{m_{20\%,1}\cdot m_{розч.3}}{m_{20\%,1}\ +\  m_{10\%,2}}=\frac{2\cdot 300}{2\ +\ 8}=60\; г,[/TEX]

[TEX]m_{розч.2(20\%)}=\frac{m_{10\%,2}\cdot m_{розч.3}}{m_{20\%,1}\ +\  m_{10\%,2}}=\frac{8\cdot 300}{2\ +\ 8}=240\; г,[/TEX]

​​

Приклад 5.11. Коефіцієнт розчинності CuSO₄ при 25 °С дорівнює ²⁵_CuSO4 = 25. Скільки грамів солі міститься у 200 г насиченого розчину?

Розв'язок. Маса насиченого розчину складається з маси солі і маси води. Коефіцієнт розчинності CuSO₄ показує, що 25 г солі розчиняється у 100 г води, тобто в такому випадку усього насиченого розчину утворюється 125 г. А далі складемо пропорцію:

Звідки маса CuSO₄ у 200 г насиченого розчину:

[TEX]x = m(\text{CuSO}_4) = 200 \cdot 25/ 125 = 40 \; г.[/TEX]

 

Приклад 5.12. При температурі 80 °С у 500 г води можна максимально розчинити 325 г сухої солі NH₄Cl. Визначити коефіцієнт розчинності амоній хлориду ⁸⁰_NH4Cl.

Розв'язок. Складемо пропорцію:

Звідки знайдемо коефіцієнт розчинності:

[TEX]x= \gamma^{80}\text{NH}_4\text{Cl} = 100 \cdot 325 / 500 = 65\; г.[/TEX]

 

Приклад 5.13. Коефіцієнти розчинності калій нітрату при 80 ⁰С і 0 ⁰С дорівнюють відповідно ⁸⁰_КNО3 = 110 г і ⁰_КNО3 = 12 г. Скільки грамів KNO₃ випаде в осад, якщо 610 г насиченого розчину охолодити від 80 °С до 0 °С?

Розв'язок. Розрахуємо, скільки води міститься у 610 г насиченого при 80 °С розчині, беручи до уваги, що згідно з величиною коефіцієнта розчинності 110 г KNO₃ розчиняються у 100 г води – тобто при 80 °С усього насиченого розчину буде (110 + 100 = 210 г). Складемо пропорцію:

Звідки маса Н₂О у 610 г насиченого розчину:

[TEX]x=m_{\text{KNO}_3}^{80^0}=610\cdot 100/210=290,5\;г.[/TEX]

Тоді маса солі в цьому розчині при 80 °С:

[TEX]х =m_{\text{KNO}_3}^{80^0} = 610\  –\  290,5 = 319,5 \;г.[/TEX] 

Після охолодження насиченого розчину до 0 °С маса води не змінюється, але, оскільки коефіцієнт розчинності зменшується до 13 г KNO₃ / 100 г Н₂О, то та ж сама маса води (290,5 г) зможе розчинити вже меншу кількість солі, яку обчислимо за пропорцією:

звідки

[TEX]х =m_{\text{KNO}_3}^{0^0}  = 290,5 × 13 / 100 = 37,8 \;г.[/TEX]

Отже, маса KNO₃, що випаде в осад при охолодженні 610 г насиченого розчину від 80 °С до 0 °С буде дорівнювати:

[TEX]m_{осаду} =m_{\text{KNO}_3}^{80^0} \ -\ m_{\text{KNO}_3}^{0^0}   = 319,5 \ –\  37,8 = 281,7\; г.[/TEX]

 

Приклад 5.14. Скільки грамів NaCl випадає в осад із 500 г насиченого при 80 °С розчину після його охолодження до 0 °С, якщо коефіцієнти розчинності становлять: [TEX]\rm \gamma_{NaCl}^{80^0}=38,[/TEX]   [TEX]\rm \gamma_{NaCl}^{0^0}=35,8?[/TEX]

Розв'язок. Цей приклад подібний до попереднього, але для його розв’язку cкористаємося дещо іншим підходом. Різниця між коефіцієнтами розчинності при вказаних температурах дорівнює:

[TEX]\rm \triangle \gamma = \gamma _{NaCl}^{80^0} - \gamma _{NaCl}^{0^0}= 38 \ –\  35,8 = 2,2 \;г.[/TEX]

Такою виявилася би маса осаду, якщо маса розчинника (води) складала 100 г, тобто маса насиченого при 80 °С розчину дорівнювала би: 38 + 100 = 138 г. Далі знов скористаємося методом пропорцій:

[TEX]х = m_{осаду} = 500 \cdot 2,2 / 138 = 7,97\; г.[/TEX]