1. Загальна інформація про навчальну дисципліну

Повна назва навчальної дисципліни

Теорія коливань

Повна офіційна назва закладу вищої освіти

Сумський державний університет

Повна назва структурного підрозділу

Факультет технічних систем та енергоефективних технологій.

Кафедра загальної механіки та динаміки машин

Розробник(и)

Совенко Н.В.

Рівень вищої освіти

Перший (бакалаврський) рівень вищої освіти; НРК України – 6 рівень; FQ-EHEA – перший цикл; QF-LLL – 6 рівень

Семестр вивчення навчальної дисципліни

16 тижнів протягом 6-го семестру

Обсяг навчальної дисципліни

Обсяг навчальної дисципліни становить 5 кредитів ЄКТС, 150 годин, з яких 64 годин становить контактна робота з викладачем (32 годин лекцій, 32 години практичних робіт), 86 години становить самостійна робота.

Мова(и) викладання

Українською мовою

2. Місце навчальної дисципліни в освітній програмі

Статус дисципліни

Обов‘язкова навчальна дисципліна для освітньої програми «Комп`ютерний інжиніринг в механіці».

Передумови для вивчення дисципліни

Необхідні знання з наступних дисциплін:

- фізика (розділи «Коливання»);

- вища математика (диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння, векторний та тензорний аналіз, лінійна алгебра, варіаційне числення, перетворення Лапласа);

- теоретична механіка (рівняння рівноваги, закони Ньютона, коливання матеріальної точки, рівняння обертального руху твердого тіла, принцип Даламбера),

- аналітична механіка.

Додаткові умови

Додаткові умови відсутні

Обмеження

Обмеження відсутні

3. Мета навчальної дисципліни

Метою навчальної дисципліни є досягнення поглибленого рівня фундаментальних знань і умінь з основ теорії та розрахунку коливальних процесів механічних систем, необхідних для подальшого якісного засвоювання базових дисциплін за обраною спеціальністю.

4. Зміст навчальної дисципліни

Вступ.

Тема 1. Коливання лінійної системи з одним степенем вільності.

Вводні зауваження. Приклади систем з одним степенем вільності. Способи складання рівнянь руху. Вільні коливання лінійної системи з одним степенем вільності. Вимушені коливання.

Тема 2. Коливань консервативних систем із  степенями вільності.

Пряма і зворотна форми рівнянь коливань консервативних систем із  степенями вільності. Власні частоти і форми коливань консервативних дискретних систем. Приклади обчислення власних частот і форм. Ортогональність власних форм. Теореми про вплив на власні частоти змін мас і жорсткостей. Парциальні частоти. Рівняння лінійних систем з в’язким тертям. Вимушені гармонійні коливання. Метод комплексних амплітуд. Динамічний гасник коливань.

Тема 3. Нелінійних системи коливань

Нелінійні сили та нелінійні перетворювачі сигналів. Типи нелінійних систем. Особливості поведінки нелінійних систем.  Нелінійні консервативні системи. Дослідження фазового портрета за допомогою кривих потенціальної енергії. Метод гармонічного балансу. Метод гармонічної лінеаризації. Вимушені коливання нелінійних систем. Амплітудно-фазові характеристики системи з кубічною відновлювальною силою.

Тема 4. Автоколивальні системи.

Принципова схема автоколивальної системи. Фрикційні автоколивання. Релейна система автоматичного регулювання. Використання критерію Гурвіца для визначення параметрів автоколивання і аналізу їх стійкості.

Тема 5. Стійкість нелінійних систем.

Стійкість руху та врівноваженого стану. Визначення стійкості за Ляпуновим. Теореми Ляпунова за першим наближенням. Практичні прийоми лінеаризації та складання характеристичного рівняння. Критерії стійкості. Критерій Гурвіца.

Оглядова лекція.

5. Очікувані результати навчання навчальної дисципліни

Після успішного вивчення навчальної дисципліни здобувач вищої освіти зможе:

РН1

розрізняти види коливальних процесів, обґрунтовувати допущення та будувати розрахункові схеми коливальних процесів

РН2

складати рівняння коливань з додатковими начальними та граничними умовами, та вміти їх розв’язувати, визначаючи основні характеристики коливальних процесів;

РН3

застосовувати відповідний математичний апарат, методи аналізу і моделювання при вирішенні професійних задач.

6. Роль навчальної дисципліни у досягненні програмних результатів

Програмні результати, досягнення яких забезпечує навчальна дисципліна:

ПРН4

оцінювати надійність деталей і конструкцій машин в процесі статичного та динамічного навантаження;

ПРН6

створювати і теоретично обґрунтовувати конструкції машин, механізмів та їх елементів на основі методів прикладної механіки, загальних принципів конструювання, теорії взаємозамінності, стандартних методик розрахунку деталей машин

7. Види навчальних занять та навчальної діяльності

7.1 Види навчальних занять

Видами навчальних занять при вивченні дисципліни є лекції (Л), та практичні заняття (ПР):

Тема 1 Коливання лінійної системи з одним степенем вільності.

Л1 Вводні зауваження. Приклади систем з одним степенем вільності.

Л2 Способи складання рівнянь руху.

Л3 Вільні коливання лінійної системи з одним степенем вільності.

Л4 Вимушені коливання.

ПЗ1-2 Способи складання рівнянь руху Вільні коливання лінійної системи з одним степенем вільності.

ПЗ3-4 Вільні коливання лінійної системи з одним степенем вільності.

Вимушені коливання.

Тема 2 Коливань консервативних систем із  степенями вільності.

Л5 Пряма і зворотна форми рівнянь коливань консервативних систем із  степенями вільності. Власні частоти і форми коливань консервативних дискретних систем.

Л6. Приклади обчислення власних частот і форм. Ортогональність власних форм. Теореми про вплив на власні частоти змін мас і жорсткостей.

Л7 Парциальні частоти. Рівняння лінійних систем з в’язким тертям.

Л8 Вимушені гармонійні коливання. Метод комплексних амплітуд. Динамічний гасник коливань.

ПЗ 5-6 Пряма і зворотна форми рівнянь коливань консервативних систем із  степенями вільності. Приклади обчислення власних частот і форм

ПЗ 7-8 Рівняння лінійних систем з в’язким тертям. Вимушені гармонійні коливання.

Тема 3. Нелінійних системи коливань

Л9 Нелінійні сили та нелінійні перетворювачі сигналів. Типи нелінійних систем.

Л10 Особливості поведінки нелінійних систем. Нелінійні консервативні системи.

Л11 Дослідження фазового портрета за допомогою кривих потенціальної енергії. Метод гармонічного балансу. Метод гармонічної лінеаризації.

Л12 Вимушені коливання нелінійних систем. Амплітудно-фазові характеристики системи з кубічною відновлювальною силою.

ПЗ 9-10 Нелінійні системи. Метод гармонічного балансу. Метод гармонічної лінеаризації.

ПЗ 11-12 Вимушені коливання нелінійних систем. Амплітудно-фазові характеристики системи з кубічною відновлювальною силою

Тема 4. Тема 4. Автоколивальні системи.

Л13 Принципова схема автоколивальної системи. Фрикційні автоколивання.

Л14 Релейна система автоматичного регулювання.

Л15 Використання критерію Гурвіца для визначення параметрів автоколивання і аналізу їх стійкості.

ПЗ 13-14 Принципова схема автоколивальної системи. Фрикційні автоколивання.Релейна система автоматичного регулювання.

ПЗ15 Використання критерію Гурвіца для визначення параметрів автоколивання і аналізу їх стійкості.

Тема 5. Стійкість нелінійних систем.

Л16 Стійкість руху та врівноваженого стану. Визначення стійкості за Ляпуновим. Теореми Ляпунова за першим наближенням. Практичні прийоми лінеаризації та складання характеристичного рівняння. Критерії стійкості. Критерій Гурвіца.

ПЗ 16 Стійкість руху та врівноваженого стану. Визначення стійкості за Ляпуновим. Теореми Ляпунова за першим наближенням. Практичні прийоми лінеаризації та складання характеристичного рівняння. Критерії стійкості. Критерій Гурвіца.

7.2 Види навчальної діяльності

НД 1 - підготовка до лекцій

НД2 – робота на практичних заняттях над індивідуальними і комплесними задачами, їх захист у виді письмового звіту або презентації

НД3 - виконання та захист курсової роботи – розв‘язок задач з теорії коливань, що охоплює усі теми курсу.

8.   Методи викладання, навчання

МН1. інтерактивні та проблемні лекції - надають студентам широку теоретичну базу з теорії коливань, що є основою для самостійного навчання здобувачів вищої освіти (РН 1, РН 2).

МН2. практичні заняття, використовуючи індивідуальну та групову форму роботи над аналізом та розв‘язанням загальних задач. Практичні заняття доповнюють лекційний матеріал і надають студентам можливість самостійно застосовувати теоретичні знання на практичних прикладах (РН 1, РН 2, РН3).

МН3. практико-орієнтоване навчання (КР) передбачає розв‘язок практичної задачі (РН1 – РН3), що охоплює усі теми курсу. Самостійному навчанню сприятиме робота в невеликих групах, підготовки презентацій за результатами роботи, що будуть представлені іншим студентам, а потім проаналізовані та обговорені, та продемонстровані у звіті про виконання завдань практико-орієнтованого навчання. Це буде сприяти діалогові між викладачем і студентами, виявленню часом суперечливих проблем. Під час підготовки до презентацій за результатами практико-орієнтованого навчання студенти розвиватимуть навички самостійного навчання, критичного аналізу, синтезу та аналітичного мислення.

9. Методи та критерії оцінювання

9.1. Критерії оцінювання

Оцінювання відповідно до отриманих за семестр рейтингових балів здійснюється за такою шкалою:

Примітка. Загальна кількість балів отриманих студентом за період навчання округлюється до цілого числа за загальноприйнятими математичними правилами, наприклад, студент отримав 59,5 балів ≈ 60 балів – оцінка за шкалою ECTS – E, за національною шкалою – Задовільно.

9.2 Методи поточного формативного оцінювання

За дисципліною передбачені такі методи поточного формативного оцінювання: опитування та усні коментарі викладача за його результатами, спостереження за ходом виконання практичних робіт і співбесіда з проблемних питань, самооцінювання поточного тестування, обговорення та взаємооцінювання студентами під час розв‘язання практичних задач, контроль самостійного та  своєчасного виконання курсової роботи.

9.3 Методи підсумкового сумативного оцінювання

Оцінювання протягом семестру проводиться у формі письмових опитувань (МО1), індивідуальних та колективних завдань (МО2). Всі роботи повинні бути виконані самостійно.

Оцінка студента формується таким чином:

1. аудиторна робота (методи вирішення задачі, презентація, обговорення) 20 балів;

2. контрольна робота (тести, задачі) 20 балів;

3. індивідуальне завдання (виконання, звіт, презентація, захист) 20 балів.

4. додатковий семестровий контроль (іспит 40 балів)

В особливих ситуаціях робота протягом семестру може бути виконана дистанційно:

1. розгляд розв‘язків тестових прикладів (тести) 20 балів,

2. розв‘язання практичних завдань (звіт) 20 балів,

3. індивідуальне завдання (виконання, звіт) 20 балів.

4. додатковий семестровий контроль (іспит 40 балів)

Форма підсумкового контролю – іспит, що проводиться у письмовій формі за тестовими технологіями.

Рейтингові бали шкали оцінювання з навчальної дисципліни розподіляються між модульними атестаціями і іспитом відповідно 60 та 40 балів. Захід іспиту проводиться в період екзаменаційної сесії.

До складання іспиту студент допускається за умови виконання усіх видів запланованої навчальної роботи та отримання з даної дисципліни не менше 12 рейтингових балів (20% від призначених 60 балів на модульні атестації). В іншому випадку студент не допускається до іспиту, отримує оцінку „незадовільно” (F за шкалою ECTS) і відраховується з університету.

При отриманні за наслідками модульних атестацій та складання ДСК загального рейтингового балу, що відповідає незадовільній оцінці FX (не менше 35 балів), студентові надається право на дворазове складання (викладачеві та комісії) заходу підсумкового семестрового контролю (іспиту). Складання іспиту здійснюється після завершення останнього модульно-атестаційного циклу у семестрі або екзаменаційної сесії, якщо вона передбачена, за додатковою відомістю семестрової атестації (першою незадовільною оцінкою вважається та, що отримана за наслідками модульних атестацій, яка виставляється в основну відомість семестрової атестації). У разі незадовільного складання підсумкового семестрового контролю комісії студент отримує оцінку „незадовільно” (F за шкалою ECTS) і відраховується з університету.

При повторному складанні іспиту оцінювання здійснюється без урахування рейтингових балів модульних атестацій. При успішному складанні заходу підсумкового семестрового контролю використовується оцінка „задовільно”, яка засвідчує виконання студентом мінімальних вимог без урахування накопичених балів (Е за шкалою ECTS) із визначенням рейтингового балу 60.

10. Ресурсне забезпечення навчальної дисципліни

10.1 Засоби навчання

Навчальний процес потребує використання

- мультимедійної та проекційної апаратури (ЗН1)

10.2 Інформаційне та навчально- методичне забезпечення

Основна література

1. Конспект лекцій з дисципліни «Теорія коливань» [Електронний ресурс] / Н.В.Совенко. - Суми : Сумський державний університет, 2020. Режим доступу:

2. Практичні заняття з дисципліни «Теорія коливань» [Електронний ресурс] / Н.В.Совенко. - Суми : Сумський державний університет, 2020. Режим доступу:

3. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни «Теорія коливань» [Електронний ресурс] / Н.В. Совенко. - Суми : Сумський державний університет, 2020. Режим доступу:

Додаткова література