• ЛЕКЦІЯ 3. ПОПІКСЕЛЬНА (ЛОКАЛЬНА) ОБРОБКА
  • 3.1 ОСНОВНІ МЕТОДИ ОТРИМАННЯ ЗОБРАЖЕНЬ ТА ЇХ АНАЛІЗУ
  • 3.2 ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ТА ДИСКРЕТНИХ ЗОБРАЖЕНЬ
  • 3.3 ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ У ПРОСТОРОВІЙ ОБЛАСТІ
  • 3.4 ГРАДАЦІЙНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ
  • 3.5 ЕКВАЛІЗАЦІЯ ГІСТОГРАМИ

ЛЕКЦІЯ 3. ПОПІКСЕЛЬНА (ЛОКАЛЬНА) ОБРОБКА

 

3.1    ОСНОВНІ МЕТОДИ ОТРИМАННЯ ЗОБРАЖЕНЬ ТА ЇХ АНАЛІЗУ

Основними методами отримання зображень є такі:

– отримання зображень у видимому (оптичному) діапазоні довжин хвиль (фотографія, відеозйомка);

– термографія – в результаті вимірювання температурного поля отримують інфрачервоні зображення, які показують розподіл тепла по поверхні об’єкта. Зокрема, в медицині такі зображення використовуються при діагностуванні запалень, захворювань судин та онкологічних захворювань шкіри. В електроніці методом термографії можна визначити області локального розігріву плати, мікросхеми або електронного чіпа;

– ультразвукова інтроскопія – при цьому система п’єзовипромінювачів генерує і передає в об’єкт ультразвукові імпульси. Ці звукові хвилі проходять скрізь об’єкт і на границях між областями із різним акустичним опором відбувається часткове віддзеркалення (частина хвилі повертається в бік зонду), частина затухає, а частина проходе далі, поки не досягнуть іншої границі і т.д. Відбиті хвилі реєструються приймачем та передаються в комп’ютер, де на основі часу приходу кожного віддзеркаленого імпульсу та швидкості розповсюдження звуку в об’єкті розраховують відстань від зонду до границі розподілу. Обчислені відстані та інтенсивності будуються у вигляді зображення на дисплеї. Часто такі зображення будуються в реальному часі та, наприклад, дозволяють спостерігати за роботою серця чи активністю плоду;

– рентгенівська комп’ютерна томографія – при цьому дослідженні набір детекторів випромінювання та джерело рентгенівських променів розташовуються по кільцю, всередину якого поміщають об’єкт (наприклад, пацієнта). Кільце обертається навколо пацієнта, і випромінювання, яке пройшло через пацієнта, реєструється детекторами, що розташовуються на протилежному боці кільця. За допомогою математичного перетворення Радона можна побудувати зображення перерізу тіла пацієнта в площині кільця використовуючи інтенсивності випромінювання, яке пройшло через пацієнта. Цей процес відбувається неперервно при повороті кільця та при зміщенні кільця вздовж пацієнта (по спіралі). При зміщенні пацієнта вздовж вісі кільця отримують багато перерізів, які у сукупності утворюють тривимірне зображення;

– ядерно-магнітний резонанс або магнітно-резонансна томографія (ЯМР або МРТ) – при цьому дослідженні пацієнта поміщають в сильне постійне магнітне поле. Через його тіло пропускають радіохвилі у вигляді коротких імпульсів, на які реагують спіни електронів в атомах водню. У відповідь на радіоімпульси атоми водню в тканинах пацієнта випромінюють радіосигнали, сила та місце походження яких визначаються комп’ютерною системою обробки. В результаті будується тривимірне зображення тіла пацієнта;

– гамма-ізотопна візуалізація (однофотонна емісійна комп’ютерна томографія, ОФЕКТ) – при цьому пацієнту вводять радіоактивний ізотоп, розпад якого супроводжується гамма-випроміненням. Це випромінювання реєструється детекторами, підсилюється та використовується для побудови тривимірних карт та будується зображення розподілу ізотопу в тілі. В основному цей метод використовують для знаходження ділянок патологій кісток, при інфекційних та онкологічних захворюваннях.

– позитронно-емісійна томографія – при ній пацієнту вводять радіоактивний ізотоп, розпад якого супроводжується позитронним випромінюванням. При зустрічі позитрона з електроном вони анігілюють з утворенням двох гамма-квантів. Результуюче гамма-випромінення реєструється детекторами та формується томографічне зображення.

Всі методи аналізу та обробки одновимірних сигналів, яки вивчалися до цього, можуть бути застосовані до багатовимірних сигналів, але з урахуванням залежності значення сигналів від більше ніж одної змінної.

Основні напрями обробки та аналізу зображень:

– вивчення сприйняття зображень людиною та технічними системами;

– розробка та удосконалення техніки реєстрації зображень;

– розробка методів покращення якості зображень (підвищення контрастності, чіткості, позбавлення від шумів);

– розробка ефективних та швидких методів стиснення зображень;

– сегментація зображень (розділення зображення на складові частини);

– морфологічний аналіз та розпізнавання об’єктів на зображеннях.

Отримання, обробка та аналіз зображень розповсюджені в багатьох галузях науки і техніки, і набувають все більш широкого розвитку.

Основні напрями застосування аналізу зображень:

– аналіз та обробка двовимірних зображень (фотографій) при стисненні, кодуванні, розпізнаванні об’єктів, покращенні якості зображень;

– аналіз та обробка рухомих зображень (відеопослідовностей) при стисненні відео, автоматичному контролі якості продукції, стеженні за транспортними засобами;

– біомедичні застосування (аналіз та розпізнавання зображень, які отримані в результаті УЗД, МРТ, КТ та ін. технік медичної інтроскопії).

 

3.2    ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ТА ДИСКРЕТНИХ ЗОБРАЖЕНЬ

Сигнали, які є функціями одної змінної, як правило, часу s(t), називаються одновимірними. До цього класу сигналів відносяться всі сигнали, які вимірюються з використанням одного вимірювального каналу. Багатовимірними називаються сигнали, значення яких залежить не від одної змінної, а від кількох. Найбільш розповсюдженим прикладом багатовимірного сигналу є зображення. В такому сигналі значення сигналу є функцією двох координат в просторі I₁(x,y). Наприклад, якщо мова іде про сірошкальне зображення, то значення сигналу є яскравістю точки в просторі. Як правило, яскравість – число від 0 до 1, де 0 відповідає точці чорного кольору (відсутність яскравості), а 1 – відповідає точці білого кольору (максимальна яскравість). Проміжні значення між 0 та 1 говорять про насиченість кольору: 0.5 відповідає сірому кольору, 0.2 – темно-сірому, 0.8 – світло-сірому і т.д.

З точки зору теорії сигналів, зображення – це функція двох змінних I₁(x,y), де x та y – координати на площині.Значення I₁(x,y) в довільній точці площини називається яскравістю (інтенсивністю) або рівнем сірого для зображення. Як і у випадку одновимірних сигналів, I₁(x,y) називається неперервним зображенням в разі, коли координати x та yможуть приймати довільні значення, а дискретним – в разі, коли x та y визначені лише для деякої множини значень. Можна провести дискретизацію зображень, якщо ввести поняття частоти дискретизації F_s або відповідного кроку дискретизації T_s. В загальному випадку, частота дискретизації може бути різною по різним координатам (x,y): F_sx, F_sy(з відповідними кроками дискретизації T_sx, T_sy). Як правило, дискретизація зображень проводиться не в часовій області, а в просторовій, і частота дискретизації показує, скільки відліків зображення буде виміряне на одиницю довжини по кожній координаті. Розмірність частоти дискретизації в цьому випадку буде 1/m, а крок дискретизації буде виражений в одиницях довжини.

Можна ввести двовимірний аналог одновимірної дельта-функції Дірака δ(t):

З її використанням дискретне зображення, яке буде отримано при дискретизації неперервного зображення I(x,y)з кроками T_sx, T_syможна отримати так:

.

Тут (x_n,y_m) – координати точки на зображенні, яка має інтенсивність I₁(x_n,y_m).

Вводять також дискретний аналог функції Дірака для зображень:

З використанням цього виразу дискретизоване зображення можна записати так:

.

Дискретне зображення задане своїми значеннями I₁[n,m] в деяких точках площини. В реальних застосуваннях дискретне зображення містить скінченну кількість елементів, які називаються пікселями (pixel, від англійського pictureelement – елемент зображення). В цьому випадку дискретна функція I₁[n,m]має лише скінченну кількість значень:

Таке зображення можна представити у вигляді матриці, кожний елемент якої дорівнює значенню яскравості відповідного пікселя:

Нумерація пікселів подвійна, перший індекс відповідає номеру рядка, другий – номеру стовпця. Лівий верхній піксель зображення має номер [0,0]. Всі методи аналізу та обробки зображень зводяться до математичних операцій над неперервною функцією f(x,y), яка описує неперервне зображення, або над пікселями I₁[n,m](у випадку дискретного зображення).

Якщо значення яскравості кожного пікселя I₁[n,m]може приймати лише значення 0 або 1, то таке зображення називається бінарним, і пікселі можуть бути тільки двох кольорів (як правило, чорного та білого). У випадку, коли значення I₁[n,m]може бути дійсним числом від 0 до 1, то говорять, що таке зображення є сірошкальним (grayscaleimage), або зображенням в градаціях сірого.

 

3.  

   3.3    ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ У ПРОСТОРОВІЙ ОБЛАСТІ

Термін «просторова область» відноситься до площини, в якій задане зображення. При просторовій обробці всі методи маніпулюють безпосередньо величинами яскравостей пікселів зображення. Їх можна описати загальним виразом

де Т – деяке правило, яке ставить у відповідність кожному пікселю початкового зображення I₁[n,m] відповідний піксель результуючого зображення I₂[n,m], який отриманий в результаті обробки. Для отримання I₂[n,m] може використовуватися не тільки значення пікселя I₁[n,m], але також і інші пікселі в деякому околіI₁[n±Δ_n,m±Δ_m]. Як правило, це прямокутний або квадратний окіл.

При обробці зображення центр цього околу зміщують від пікселя до пікселя і проводять розрахунки для кожного центрального пікселя. Це так звана нелокальна обробка, яка реалізується за допомогою операції згортки. Далі в цій лекції коротко розглянемо основні підходи до локальної обробки дискретних зображень, коли окіл не приймається до уваги.

 

3. 3.4    ГРАДАЦІЙНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ

Якщо для того, щоб отримати яскравість пікселя обробленого зображення, використовується яскравість лише одного пікселя початкового зображення, то говорять про попіксельну обробку або градаційні перетворення. Іншими словами, обробка проводиться в околі розміром 1х1 піксель. Якщо яскравості пікселів початкового та результуючого зображення рівні відповідно s_nm=I₁[n,m], та r_nm=I₂[n,m], то можна записати, що

Тут Т описує залежність, яка пов’язує яскравості кожного пікселя початкового та результуючого зображення.

Нехай ми маємо сірошкальне зображення, яскравості пікселів якого лежать в межах від 0 до 1. На рисунку 3.1 наведені приклади деяких залежностей Т. Перетворення яскравості згідно з кривою на рис. 3.1а не приведе до зміни яскравості пікселя, оскільки крива Т переводить значення яскравості s_nm в таке саме значення r_nm. Якщо змінювати яскравість за кривою на рис. 3.1б, то зміни будуть помітні. Видно, що яскравості s_nm в околі нуля (дуже темні пікселі) будуть перетворені в пікселі r_nm нульової яскравості. Так само, дуже світлі пікселі (з яскравостями близькими до 1) стануть білими (будуть мати яскравість 1).

Достатньо вузький діапазон яскравостей початкового зображення s_nm від 0.4 до 0.6 (сірі пікселі) перетвориться на дуже широкий діапазон яскравостей в результуючому зображенні від 0.1 до 0.9, тобто розтягнеться. Це буде приводити до того, що деталі, які були на початковому зображенні сирими та слабко розрізнялися по кольору, будуть більш чітко видимі на зображенні після обробки.

При перетворенні за залежністю з рисунку 3.1в всі пікселі з яскравістю від 0 до 0.5 будуть мати яскравість 0, а пікселі з яскравістю більше 0.5 матимуть яскравість 1. Отже, зображення з сірошкального стане чорно-білим: пікселі темніші за сірий колір стануть чорними, а світліше за сірий – білими. Це називається бінаризацією зображення. В загальному випадку значення порогу не рівне 0.5, а задається користувачем або обчислюється.

 

Широковживаним видом градаційних перетворень є степеневі перетворення. При цьому яскравості пікселів результуючого та початкового зображення пов’язані за таким законом:

де c,  ε, γ – деякі додатні константи.

Часто використовується більш проста залежність степеневого перетворення:

Графіки для залежностей при різних показниках γ подані на рисунку 3.2.

 

Видно, що при значеннях γ менше за одиницю, криві таких степеневих залежностей відображають вузький діапазон малих значень яскравостей пікселів вхідного зображення у широкий діапазон яскравостей пікселів результуючого зображення. Якщо значення показника степеню γ більше за одиницю, то відбувається протилежний ефект: вузький діапазон великих яскравостей відображається у широкий діапазон яскравостей пікселів результуючого зображення. Ця процедура називається гамма-корекцією.

 

3. 3.5    ЕКВАЛІЗАЦІЯ ГІСТОГРАМИ

Гістограмою дискретного зображення називається дискретна функція H(b_k)=N_k/N, де b_k є k­–им рівнем яскравості пікселя (k=0…K-1), N_k – кількість пікселів, які мають яскравість [TEX]b_{k}[/TEX], а [TEX]N -[/TEX] кількість пікселів у всьому зображенні. Значення H(b_k) є оцінкою імовірності появи пікселя яскравості b_k в зображенні.

Еквалізацію (лінеаризацію) гістограми проводять в тому випадку, коли в зображенні є багато пікселів зі схожими яскравостями, і мало пікселів з іншими яскравостями. На гістограмі ми будемо бачити, що на деяких проміжках яскравостей згруповано багато пікселів, в той час як деякі проміжки яскравостей майже не зайняті. При цьому деталі зображення, які зображені цими кольорами, складно розрізнити. Натомість існують такі проміжки яскравості, пікселів з якими взагалі немає на зображенні. Ці вільні проміжки яскравості можна «зайняти» для покращення якості зображення. Для цього роблять еквалізацію гістограм.

Якщо маємо піксель початкового зображення з яскравістю b_k, яка є k­–им рівнем яскравості на гістограмі (k=0…K-1) то яскравість відповідного пікселя результуючого зображення буде розраховуватися

В результаті еквалізації гістограми яскравості пікселів на ній будуть розподілені рівномірно по всій шкалі яскравостей.

Наприклад, на рис. 3.3а наведене зображення, яке виглядає дуже темним. Дрібні деталі предметів та людей на ньому розрізнити складно, оскільки вони зображені схожими темними кольорами, які мало відрізняються один від одного. Гістограма цього зображення наведена на рис. 3.3б. На ній видно, що багато пікселів знаходяться в лівій частині шкали кольорів, що відповідає темним кольорам. Водночас, права частина шкали майже не зайнята, тобто світлих пікселів на зображенні немає.

Цей вільний проміжок гістограми можна використати, щоб перенести туди яскравості деяких пікселів. Якщо гістограму цього зображення «розтягнути» на весь доступний діапазон яскравостей, то пікселі, які раніше мали дуже схожі кольори (їх яскравості знаходились близько на шкалі яскравостей), будуть віддалені один від одного на більшу величину яскравості.

 

 

Якщо подивитись на зображення, видно, що діапазон яскравостей пікселів, які присутні на зображенні, розширився: на зображенні тепер є і темні, і світлі пікселі (рис. 3.4а). Тепер стало легше розрізнити деталі зображення, оскільки вони зображені більш контрастно. На гістограмі видно, що на зображенні присутні пікселі всіх яскравостей, і весь діапазон яскравостей тепер зайнятий(рис. 3.4б).

Перевагою еквалізації гістограм є те, що цей метод легко автоматизується і не вимагає задавання ніяких додаткових параметрів для отримання покращеного зображення. Розрахунки для еквалізації гістограм також достатньо нескладні.

На рис. 3.5 та 3.6 наведено УЗІ-зображення та результати різних градаційних перетворень (розтягнення контрасту, еквіалізація гістограми, адаптивна еквіалізація).

 

а)

б)

Рисунок 3.5 – Зміна гістограми розподілу яскравості зображення УЗІ плоду: початкове зображення та його гістограма (а); приклад зміни гістограми після розтягнення контрасту (б)

а)

б)

Рисунок 3.6 – Вигляд тестового зображення УЗІ плоду людини при різних змінах гістограми розподілу яскравості в результаті еквіалізіція гістограми (а) та адаптивної еквіалізації (б)

Видно візуально, що найкращий контраст має місце при адаптивній еквіалізації.