• ЛЕКЦІЯ 5. ПОНЯТТЯ ТА МОДЕЛІ КОЛЬОРУ
  • 5.1 Колір. Системи змішування кольорів
  • 5.2 Поняття про колірні системи
• червоний, зелений і синій кольори;
• колірний тон (домінуюча довжина хвилі),насиченість (чистота) і яскравість (світлість).
  • 5.3 Колірні координатні системи
    • 5.3.1 Колірна координатна система природних кольорів RGB
    • 5.3.2 Координатна система XYZ
    • 5.3.3 Функції колірної відповідності для CIE XYZ
    • 5.3.4 Діаграми кольоровостей
    • 5.3.5 Рівноконтрастна система координат UVW
    • 5.3.6 Система координат U*V*W*
  • 5.4 СИСТЕМИ КООРДИНАТ LAB І LUV
    • 5.4.1 Колірні відмінності
  • 5.5 ІНШІ КОЛІРНІ СИСТЕМИ
    • 5.5.1 Система координат колбочок сітківки
    • 5.5.2 Система координат R'G'I
    • 5.5.3 Перетворення кольору між деякими системами
• RGB - YCbCr перетворення
• RGB - HSI перетворення

ЛЕКЦІЯ 5. ПОНЯТТЯ ТА МОДЕЛІ КОЛЬОРУ

5.1    Колір. Системи змішування кольорів

Колір має психофізіологічну і психофізичну природу. Сприймання кольору залежить від фізичних властивостей світла, тобто електромагнітної енергії, від його взаємодії з фізичними речовинами, а також від їхньої інтерпретації зоровою системою людини.

Зорова система людини сприймає електромагнітну енергію з довжинами хвиль від 400 до 700 нм як видиме світло. Світло cприймається або безпосередньо від джерела, наприклад електричної лампочки, або, безпосередньо при відображенні від поверхні об'єкту або заломленні в ньому.   

Джерело або об'єкт є ахроматичним, якщо світло, що спостерігається, містить всіх видимі довжини хвиль в приблизно рівній кількості. Ахроматичне джерело здається білим, а відбите або заломлене ахроматичне світло – білим, чорним або сірим. Білими здаються об'єкти, що ахроматично відбивають більш 80% світла білого джерела, а чорними - менш 3%. Проміжні значення дають різноманітні відтінки сірого. Інтенсивність відбитого світла зручно розглядати в діапазоні від 0 до 1, де 0 відповідає чорному, 1 - білому, а проміжні значення - сірому кольору.   

Яскравість об'єкту залежать від відносної чутливості ока до різних довжин хвиль. При денному світлі чутливість ока максимальна при довжині хвиль порядку 550 нм, а на краях видимого діапазону спектру вона різко падає.   

Якщо світло, що сприймається містить довжини хвиль в довільній нерівній кількості, то воно називається хроматичним. Якщо довжини хвиль сконцентровані у верхнього краю видимого спектру, то світло здається червоним, тобто домінуюча довжина хвиль лежить в червоній області видимого спектру. Якщо довжини хвиль сконцентровані в нижній частині видимого спектру, то світло здається синім, тобто домінуюча довжина хвиль лежить в синій частині спектру. Проте сама по собі електромагнітна енергія певної довжини хвилі не має ніякого кольору. Відчуття кольору виникає в результаті перетворення фізичних явищ в оці й мозку людини. Колір об'єкту залежить від розподілу довжин хвиль джерела світла і від фізичних властивостей об'єкту. Об'єкт здається кольоровим, якщо він відбиває або пропускає світло лише в вузькому діапазоні довжин хвиль і поглинає всі інші.   

Психофізіологічне подання світла визначається кольоровим тоном, насиченістю і світлотою. Кольоровий тон дозволяє розрізняти кольори, а насиченість - визначати ступінь ослаблення (розбавлення) даного кольору білим. У чистого кольору вона рівна 100% і зменшується по мірі збільшення білого. Насиченість ахроматичного кольору складає 0%, а його світлота рівна інтенсивності цього світла.   

Звичайно зустрічаються не чисті монохроматичні кольори, а їхні суміші. В основі трикомпонентної теорії світла служить припущення про те, що в центральній частині сітківки знаходяться три типи чутливих до кольору колбочок. Перші сприймають довжини хвиль, що лежать в середині видимого спектру, тобто зелений колір; другі - довжини хвиль у верхнього краю видимого спектру, тобто червоний колір, треті - короткі хвилі нижньої частини спектру, тобто сині. Відносна чутливість ока максимальна для зеленого кольору і мінімальна для синього. Якщо на всі три типа колбочок вплине однаковий рівень енергетичної яскравості (енергія в одиницю часу), то світло здається білим. Природне біле світло містить всі довжини хвиль видимого спектру; однак відчуття білого світла можна отримати, змішуючи будь-які три кольори, якщо жоден з них не є лінійною комбінацією двох інших. Це можливо завдяки фізіологічним властивостям ока, яке має три типа колбочок. Такі три типи кольорів називаються основними.   

В машинній графіці застосовуються дві системи змішування основних кольорів: аддитивна - червоний, зелений, синій (RGB) і субтрактивна - блакитний, пурпурний, жовтий (CMY). Вони зображені на рис. 5.1.  

 

Рис. 5.1. Аддитивна (а) і субтрактивна (б) системи змішування кольорів

 

Кольори однієї системи є додатковими до іншої: блакитний - до червоного, пурпурний - до зеленого, жовтий – до синього. Додатковий колір це різниця білого і даного кольору: блакитний це білий мінус червоний, пурпурний - білий мінус зелений, жовтий - білий мінус синій. Хоча червоний можна вважати додатковим до блакитного, по традиції червоний, зелений і синій вважаються основними кольорами, а голубий, пурпурний і жовтий – їх додатками. Цікаво, що в спектрі веселки або призми пурпурного кольору немає, тобто він породжується зоровою системою людини.   

Для відбиваючих поверхонь, наприклад типографських фарб, плівок і екранів, що не світяться, застосовується субтрактивная система CMY. В субтрактивних системах з спектру білого кольору віднімаються довжини хвиль додаткового кольору. Наприклад при відбитті або пропусканні світла крізь пурпурний об'єкт поглинається зелена частина спектру. Якщо отримане світло відбивається або заломлюється в жовтому об'єкті, то поглинається синя частина спектру і залишається лише червоний колір. Після його відбиття або заломлення в блакитному об'єкті колір стає чорним, бо при цьому виключається весь видимий спектр. По цьому принципу працюють фотофільтри. Адитивна кольорова система RGB зручна для поверхонь, які мають здатність світитися, наприклад екранів ЕПТ або кольорових ламп.

5.2    Поняття про колірні системи

Існує цілий ряд колірних координатних систем, кожна з яких має свої особливості, переваги і недоліки та галузі застосувань.

Враховуючи різноманіття задач, які розв’язують системи технічного зору в реальному часі, необхідно правильно вибрати колірну координатну систему для більш ефективного розв’язання поточної задачі. Тому розглянемо більш детально найбільш розповсюджені колірні координатні системи.

В 1853 році Герман Грассман сформулював три закони синтезу кольору: закони «тривимірності», «неперервності» і «адитивности».

Тривимірність природи кольору. Око реагує на три різні колірні складові. Приклади:

червоний, зелений і синій кольори;

колірний тон (домінуюча довжина хвилі),насиченість (чистота) і яскравість (світлість).

Чотири кольори завжди лінійно залежні, тобто:

сС = rR +gG+ bB,

де c, r, g, b — вагові коефіцієнти для кожної зі складових кольору. Для суміші двох кольорів (сC)₁ і (сC)₂ має місце рівність:

(сС)₁ + (сС)₂ = (rR)₁ + (gG)₁ + (bB)₁ + (rG)₂ + (gG)₂ + (bB)₂,

яке свідчить про те, що колір суміші випромінювань C залежить тільки від їхнього кольору, але не від спектрального складу.

Наслідок: якщо колір С₁ дорівнює кольору С, і колір С₂ теж дорівнює кольору С, тоді колір С₁ дорівнює кольору С₂ незалежно від структури спектрів енергії кольорів С, С₁ і С₂.

Колірний простір неперервний. Якщо в суміші трьох кольорів один неперервно змінюється, а інші залишаються постійними, то колір суміші буде мінятися безперервно.

Будучи лінійним простором, простір колірних стимулів має властивість адитивного змішування — сума двох колірних векторів буде відповідати кольору, рівному одержуваному змішанням цих двох кольорів. Таким чином, можна описувати будь-які кольори (вектори колірного простору) через лінійну комбінацію кольорів, обраних як базис. Такі кольори називають основними . Найчастіше як основні кольори вибирають червоний, зелений й синій (модель RGB), однак можливі інші варіанти базису основних кольорів.

Вибір червоного, зеленого й синього оптимальний з ряду причин, наприклад, тому що при цьому мінімізується кількість точок колірного простору, для подання яких використовуються негативні координати, що має практичне значення для відтворення кольору (не можна відтворювати колір випромінюванням з негативною інтенсивністю). Цей факт слідує з того, що піки чутливостей L, M і S колбочок припадають на червоній, зелений і синій частині видимого спектра. На рис. 5.2 представлено експериментальні криві спектральної чутливості колбочок кожної із трьох груп для середнього нормального ока.

Відносна чутливість

Довжина хвилі (нм)

Рисунок 5.2 - Типовий набір кривих L, M, S, що представляють передбачувані криві спектральної чутливості фоторецепторів сітківки ока. (Джерело: М.Д.Фершильд)

У результаті всебічних експериментів було встановлено, що всі 6-7 мільйонів колбочок людського ока можуть бути розділені по їхньому сприйняттю до спектрального складу світла на три основні групи. Приблизно 65% всіх колбочок сприймають червоне світло, 33% колбочок сприймають зелене світло, і тільки 2% сприймають синій колір (однак ці колбочки є найбільш чутливими. Внаслідок таких спектральних характеристик людське око сприймає колір як різні сполучення первинних основних кольорів: червоного (R), зеленого (G) і синього (В).

3. 5.3    Колірні координатні системи

Колірні моделі можна класифікувати по їхній цільовій спрямованості. Призначення колірної моделі (яку можна назвати також колірним простором або системою кольорів) полягає в тому, щоб уможливити опис кольорів деяким стандартним, загальноприйнятим чином. Колірна модель визначає деяку систему координат і підпростір усередині цієї системи координат, у якому кожний колір представляється єдиною точкою.

Більшість сучасних колірних моделей орієнтовані або на пристрої відтворювання кольору (наприклад, кольорові монітори або принтери), або на певні прикладні завдання (такі як створення кольорової графіки в анімації), коли робота з кольором є безпосередньою метою. Апаратно-оріентованими колірними моделями, найбільш часто використовуваними на практиці, є модель RGB для кольорових моніторів і широкого класу кольорових відеокамер, моделі CMY і CMYK для кольорових принтерів і модель HSI, що добре відповідає сприйняттю кольору людиною. Колірний простір L*a*b* є колориметричним (тобто однаково сприймані кольори мають однакові колірні координати), рівноконтрастним (тобто рівним змінам координат кольоровості відповідають рівні зміни у відчутті кольору) й не залежним від пристрою.

Колірні координатні системи діляться на 3 великі групи:

• системи, засновані на принципах адитивного змішання колірних стимулів (RGB);

• системи, засновані на принципах субтрактивного змішання колорантів (CMY, CMYK);

• системи, засновані на принципах колірного сприйняття (відносні атрибути сприймання кольору - світлота, насиченість, колірний тон) (HSI, LAB, LUV).

3. 1. 5.3.1    Колірна координатна система природних кольорів RGB

Основні кольори - три кольори, оптичним складанням яких можна отримати колір, який на око буде абсолютно не відмітним від будь-якого заданого кольору. Обмежуючою умовою для основних кольорів є їхня лінійна незалежність, тобто жоден з них не може бути представлений у вигляді суми двох інших. Набір основних кольорів утворить тривимірну колориметричну систему.

Координати кольору довільного випромінювання для заданого набору основних кольорів можна обчислити непрямим шляхом, якщо для цього набору відомі функції колірної відповідності (криві змішання).

Система, прийнята в 1931 році Міжнародною комісією з освітлення (CIE), дозволяє детально описувати колірні відповідності для якогось стандартного спостерігача.

На грассмановскому законі адитивності колірного простору ґрунтуються експерименти з додаванням кольорів для зрівнювання контрольного кольору. Однак додаванням трьох основних кольорів можна зрівняти не всі контрольні кольори. Наприклад, для одержання синьо-зеленого кольору спостерігач поєднує синій і зелений потоки світла, але їхня сума виглядає світліше, ніж зразок. Якщо ж з метою зробити його темніше додати червоний, то результат буде світліше, тому що світлові енергії складаються. Це наводить спостерігача на думку: додати червоне світло в зразок, щоб зробити його світліше. Таке припущення дійсно спрацьовує, і зрівнювання завершується. Математично додавання червоного світла до контрольного відповідає вирахуванню його із двох інших потоків світла, що зрівнюють. Звичайно, фізично це неможливо, тому що негативної інтенсивності світла не існує. Математично це записується як

C + r = g + b, або C = -r + g + b.

На рис. 5.3 показані функції r, g, b зрівнювання по кольору для монохроматичних потоків світла з довжинами хвиль 436, 546 і 700 нм. З їхньою допомогою можна зрівняти всі довжини хвиль видимого спектра. Ми бачимо, що при всіх довжинах хвиль, крім околиці 700 нм, одна з функцій завжди негативна. Це відповідає додаванню інструментального світла до контрольного.

Рисунок 5.3 - Трихроматичні криві двоградусного Стандартного спостерігача CIE, побудовані з використанням монохроматичних стимулів (з довжинами хвиль 700.0, 546.1 і 435.8 нм відповідно) (Джерело: Р.В.Г.Хант)

Ординати даних кривих прийнято позначати відповідно як r(λ), g(λ), b(λ), а самі криві йменувати кривими змішання (color-mixture curves), функціями колірної відповідності (color-matching functions) або трихроматичними кривими зорової системи людини.

Тривимірна природа світла дозволяє відобразити значення кожного зі стимулів на осі ортогональної системи (рис. 5.4 a). При цьому виходить трикомпонентний колірний простір. Будь-який колір C можна представити як вектор з складовими r, g і b. Трикутник, отриманий при перетинанні площиною осей RGB, називають трикутником Максвелла. Перетинання вектора C з одиничною площиною дає відносні ваги його червоного, зеленого й синього компонентів. Вони називаються значеннями або координатами кольоровості:

r' = r/(r + g + b), g' = g/(r + g + b), b' = b/(r + g + b).

Рисунок 5.4 - Одинична площина в тривимірному просторі RGB

Отже, r' + g' + b' = 1. Проектуючи одиничну площину, одержуємо колірний графік (рис. 5.4 b). Він явно відображає функціональний зв'язок двох кольорів і неявно — зв'язок із третім, наприклад b' = 1 - r' - g'. Якщо функції зрівнювання по кольору (рис. 5.3) перенести в тривимірний простір, то результат не буде цілком лежати в позитивному октанті. У проекції на площину також будуть присутні негативні значення, це ускладнює математичні розрахунки.

На рис. 5.5 представлений графік кольоровості зазначеної вище системи. Кольоровість кольору, одержуваного складанням двох колірних стимулів, визначається точкою, розташованою на прямій, яка з'єднує точки кольоровості цих стимулів, і віддалена від цих точок відрізками, обернено пропорційними модулям кольору випромінювань, що змішуються. Кольори, кольоровості яких виходять за межі колірного трикутника, мають негативні значення однієї з координат кольору, і їх не можна відтворити змішанням основних кольорів системи. Трикутник кольоровостей стимулів, що зрівнюють, з довжинами хвиль 700,0 546,1 і 435,8 нм (CIE 1931) представлений на рисунку 5.5. Одиниці підібрані так, що для зрівнювання рівноенергетичного джерела SE необхідні рівні кількості RGB-стимулів.

Рисунок 5.5 Трикутник кольоровостей стимулів (CIE 1931). (Джерело: Р.В.Г.Хант)

3. 2. 5.3.2    Координатна система XYZ

Лінія спектральних кольорів, як видно з рис. 7.5, лежить поза межами трикутника, вона обмежує на колірному графіку поле реальних кольорів. Отже, у системі RGB не всі реальні кольори можна одержати змішанням трьох основних кольорів.

Тому поряд із системою RGB організацією CIE (International Commission on Illumination — Міжнародна комісія з освітлення) в 1931 була прийнята інша колірна координатна система CIE XYZ, у якій були відсутні недоліки системи RGB і яка дала ряд інших можливостей. Основними кольорами (X), (Y), (Z) системи XYZ є нереальні кольори, обрані так, що криві змішання цієї системи (рис. 5.6) не мають негативних ділянок, а координата Y дорівнює яскравості спостережуваного кольорового об'єкта, тому що крива змішування Y збігається з функцією відносної спектральної світлової ефективності стандартного спостерігача CIE для денного зору.

Колірний простір XYZ — це еталонна колірна модель, задана в строгому математичному змісті. Модель XYZ є майстер-моделлю практично всіх інших колірних моделей, використовуваних у технічних областях.

5.3.3    Функції колірної відповідності для CIE XYZ

Експерименти, проведені Девидом Райтом і Джоном Гілдом наприкінці 1920-х і початку 1930-х років, послужили основою для визначення функцій колірної відповідності. Спочатку функції колірної відповідності були визначені для 2^o-ного поля зору (використовувався відповідний колориметр), їх називають двоградусними функціями колірної відповідності, або двоградусним спостерігачем. В 1959 році були виконані експерименти з використанням 10^o-ного поля зору, виявилося, що дані по більших полях істотно відрізняються від двоградусних, у результаті в 1964 році комітетом CIE був прийнятий т.зв. додатковий стандартний колориметричний спостерігач CIE 1964 або десятиградусний спостерігач.

Криві X, Y і Z у моделі CIE XYZ 1931 і 1964 були обрані таким чином, щоб площі під кривими були рівні між собою.

Функції відповідності кольорів — це значення кожної первинної складової світла — червоної, зеленої й синьої, які необхідні, щоб людина із середнім зором могла сприймати всі кольори видимого спектра. Цим трьом первинним складовим були поставлені у відповідність координати X, Y і Z.

Основна властивість, притаманна цій системі — позитивна визначеність — будь-який фізично відчутний колір представляється в системі XYZ тільки позитивними величинами. З іншого боку, не всім точкам у просторі XYZ відповідають реальні кольори.

Рисунок 5.6 Трихроматичні криві по гіпотетичних стимулах CIE X, Y, і Z. Суцільні лінії - двоградусний стандартний спостерігач. Пунктирні лінії - десятиградусний стандартний спостерігач.

5.3.4    Діаграми кольоровостей

Колір стимулу описується трійкою трьохстимульних значень XYZ (координат кольору), але потім були розроблені спеціальні діаграми кольоровостей для одержання зручного двомірного представлення кольорів. Перетворення трьохстимульних значень у координати кольоровості виконується через нормування, що видаляє інформацію про яскравість; дане перетворення - це проекція тривимірного тристи-мульного простору на одиничну площину цього простору (із центром проекції в точці початку координат), як показано в рівняннях (1-3):

х = X / ( X + Y + Z), (1)

y= Y/( X + Y + Z), (2)

z= Z / (X + Y + Z) . (3)

По виконанні проекції ми маємо тільки двомірну інформацію, що несуть координати кольоровості. Третю координату кольоровості завжди можна одержати із двох інших, тому що сума всіх трьох завжди дорівнює одиниці. Таким чином, координата z може бути обчислена з х і y :

z= l - x-y. (4)

Для повного опису колірного стимулу до координат кольоровості потрібно додати ще одне трьохстимульне значення. Звичайно додають величину Y, оскільки вона несе інформацію про яскравість. Дві координати, що залишилися, одержуємо з координат кольоровості і яскравості по формулах (5) і (6) :

X = x*Y/y, (5)

Z=(1.0-x-y)*Y/y . (6)

Самі по собі координати кольоровості не містять відомостей про колірне сприйняття стимулів, оскільки не несуть у собі інформації про яскравість (отже, про світлоту стимулу) і не враховують ефекту хроматичної адаптації. При зміні умов колір, якому відповідає даний набір координат кольоровості, може радикально змінитися по сприйняттю (приміром, від жовтого до синього при переході від адаптації по денному світлу до адаптації по світлу ламп розжарювання).

На рис. 5.7 показаний графік кольоровостей (колірний трикутник) х, у системи XYZ. Кольоровість рівноенергетичного білого кольору S_Е (опорна кольоровість системи XYZ) перебуває в центрі ваги колірного трикутника системи XYZ. Ця система одержала загальне поширення й широко використовується в колориметрії. Але вона не відображає властивостей ока розрізнювати кольори, тобто  однакові відстані на графіку кольоровостей х, y у різних його частинах не відповідають однаковому зоровому розрізненню між відповідними кольорами при однаковій яскравості.

На рисунку 5.8 показаний трикутник (діаграма) кольоровостей XYZ, заснований на даних по двоградусному і десятиградусному Стандартних спостерігачах; значення y відкладені по ординатах, х — по абсцисах і розраховані по рівняннях (5, 6) (для 10⁰–го спостерігача використовуються стимули X₁₀, Y₁₀ і Z₁₀).

Рисунок 5.7 — Позиції гіпотетичних стимулів X, Y і Z. (Джерело: Р.В.Г.Хант)

Рисунок 5.8. ху-трикутники стимулів XYZ для двоградусного Стандартного спостерігача) і X10Y10Z10 для десятиградусного Стандартного спостерігача (біла пунктирна лінія). (Джерело: Р.В.Г.Хант)

3. 3. 5.3.5    Рівноконтрастна система координат UVW

Бажано мати таку систему координат, щоб рівним змінам координат кольоровості відповідали рівні зміни у відчутті кольору. На графіку кольоровостей (рис. 5.9,а) показані різниці кольорів, які сприймаються однаково. Цей графік, а також інші експериментальні результати свідчать про те, що людське око найбільш чутливе до зміни синього кольору, помірковано чутливі до зміни червоного й мають найменшу чутливість до змін зеленого кольору. В I960 р. CIE прийняла рівноконтрастну систему координат, у якій з гарним наближенням рівні зміни координат кольоровості відповідають ледь помітним змінам колірного тону й насиченості. На рис. 5.9,б наведені дані рисунку 5.9,а у рівноконтрастних координатах.

Перехід від координат XYZ до рівноконтрастних координат здійснюється лінійним перетворенням. Координати кольоровості в обох системах зв'язані співвідношеннями (7-8):

u=4x/(-2x+12y+3), (7)

v=6x/(-2x+12y+3). (8)

Колірний контраст між двома точками (1 і 2) на графіку (u,v) визначається величиною порога розрізнення кольору й обчислюється таким чином:

. (9)

Варто згадати ще про один з результатів роботи у розробці рівноконтрастних систем: про діаграму кольоровостей, рекомендованої CIE для загального користування — про діаграму рівномірних шкал кольоровості CIE 1976 (Uniform Chromaticity Scales — UCS), що визначається рівняннями (10-11):

u' =4X/(X + 15Y + 3Z), (10)

υ' =9Y/(X + 15Y + 3Z). (11)

На рисунку 5.9 ми бачимо порівняння ледь помітних колірних різниць у системах XYZ і UVW, величини різниць збільшені в 10 разів.

Графік кольоровостей у рівноконтрастної системі координат наведений на рис. 5.10.

Рисунок 5.9 — а - колірні різниці на графіку кольоровостей (x,y); б - колірні різниці на графіку кольоровостей (u,v) . (Джерело: У.Претт)

 

Рисунок 5.10 — Трикутник кольоровостей U'V'W', у якому точки всіх можливих колірних стимулів більш-менш рівномірно розподілені в області, обмеженій спектральним локусом. (Джерело: Р.В.Г.Хант)

3. 4. 5.3.6    Система координат U*V*W*

Система координат U*V*W* є розвитком системи координат UVW з метою одержання колірного простору, у якому одиничні зміни кольоровості і яскравості сприймаються однаково. Координати U*, V*, W* по визначенню рівні:

U^*=13W^*( u-u₀),

V^*=13W^* ( v-v₀),

W^*=25(100Y)^1/3 – 17,

S=[(U^*)²+(V^*)²]^1/2=13W^*[( u-u₀)²+( v-v₀)²]^1/2,

O= arctg [V^*/U^*]= arctg [( v-v₀)/( u-u₀)],

причому одиниці виміру яскравості Y обрані так, що яскравість міняється від 0 до 1; u₀ і v₀ є координатами кольоровості опорного білого кольору. Координати S, O, W* є полярними координатами системи U*V*W*. Координата S визначає насиченість кольору, а O —колірний тон. Колірна модель U*V*W* нині вважається застарілою.

5.4    СИСТЕМИ КООРДИНАТ LAB І LUV

Система координат Lab, будучи досить простою для колориметричних розрахунків, забезпечує відносно точне представлення кольорів відповідно до системи кольорів Максвелла. Координати кольору в цій системі рівні:

L^* =116 (Y/Y_n)^1/3 -16, (12)

a^* =500[(Х/Х_n)^1/3 -(Y/Y_n)^1/3], (13)

b^* =200[(Y/Y_n)^{1/ 3}-(Z/Z_n)^1/3], (14)

C^*_ab =(a^*2+b*²)^1/2, (15)

h_ab= tan^-1(b^* /а^* ), (16)

де X, Y і Z — це трьохстимульні значення досліджуваного стимулу, Х_n, Y_n і Z_n — трьохстимульні значення еталонного білого. L* представляє світлоту, а*— співвідношення червоного й зеленого, b* — співвідношення жовтого й синього, C*_аЬ— насиченість, h_ab — колірний тон. Координати L*, а* і b* використані для створення декартова колірного простору, показаного на рис. 5.11. Координати L*, C*_аb і h_ab — це циліндричні координати для системи LAB.

Колірний простір CIE 1976 (L*u*v*) (скорочено CIELUV) визначається рівняннями (17-21). Рівняння (17) також обмежує трьохстимульні значення (більші, ніж 0.008856) нормуванням на еталонний білий.

L^*=116(Y/Y_n)^1/3-16, (17)

u^* =13L^*(u'-u'_n), (18)

v*=13L^*(v'-v'_n), (19)

C^*_uv=(u^*2+ v^*2)^1/2, (20)

h_uv= tan^-1(v^*/u^*) , (21)

де u' і v' — координати кольоровості стимулу, а u'_n і v'_n— координати кольоровості еталонного білого. L* представляє світлоту, u* приблизно «червоність-зеленість», v* — приблизно «жовтизну-синєву», C*_uv— насиченість, huv — колірний тон. Як і в CIELAB, координати L*, u* і v* використовуються для створення декартова колірного простору, a L*, C*_uv і huv є його циліндричним представленням.

Рисунок 5.11 Тривимірне представлення CIE L*, а* і b*-координат

З появою колірних просторів CIELAB і CIELUV необхідність використання діаграм кольоровості фактично відпала, оскільки ці простори розширюють трьохстимульну колориметрію до тривимірних просторів, у яких осі приблизно корелюють зі сприйняттям світлоти, насиченості й колірного тону стимулу. Досягти такого результату вдалося за рахунок врахування зміни хроматичної адаптації й нелінійності зорових відповідей, але головна мета створення згаданих просторів — це розробка методів рівномірного виміру колірних відмінностей, що не може бути виконане коректно за допомогою трьохстимульних просторів або діаграм кольоровості.

В 1976 р. до використання були рекомендовані обидва простори. Однак з тих пір простір CIELAB став майже повсюдно використовуватися для колірної специфікації, зокрема для виміру колірних відмінностей.

5.4.1     Колірні відмінності

У просторі CIELAB колірні відмінності вимірюються як евклідова відстань між координатами двох стимулів, ця величина позначена як CIELAB ΔE*_ab і обчислюється по формулі (22), але також ΔЕ*_ab можна виразити через відмінності у світлоті, насиченості й колірному тоні, як показано в рівнянні (23).

ΔE^*_ab=[ΔL^*2+Δa^*2+Δb^*2]^1/2, (22)

ΔE^*_ab=[ΔL^*2+(ΔC^* _ab) ²+(ΔH^* _ab) ²]^1/2 , (23)

ΔH^*_ab=[ΔE^{* 2}_ab-ΔL^{* 2}-(ΔC^*_ab)²]^1/2 . (24)

Відносно недавно CIE (1995) на основі нових експериментальних візуальних даних розробила й рекомендувала нові рівняння для обчислення колірних відмінностей. Нова система рівнянь називається «Модель колірних відмінностей CIE 1994 (ΔL* ΔC^*_ab ΔH^*_ab)» і позначається символом ΔЕ*₉₄ або абревіатурою CIE94. Рівняння CIE94 отримане з рівняння CIELAB ΔE*_ab, колірні відмінності CIE94 обчислюються по формулах (25-28)

, (25)

S_L=1, (26)

S_C=1+0.045C^*_ab , (27)

S_H=1+0.015C^*_ab . (28)

Параметричні коефіцієнти k_L,, k_C і k_H використані для керування відносними виправленнями по світлоті, насиченості й колірному тону відповідно, при обчисленні колірних відмінностей для різних умов перегляду, що відхиляються від еталонних умов CIE94.

5.5     ІНШІ КОЛІРНІ СИСТЕМИ

5. 1. 5.5.1    Система координат колбочок сітківки

При розгляді моделей колірного зору людини були проведені непрямі виміри спектральних чутливостей s1(λ), s2 (λ), s3(λ) колбочок трьох типів. Виявилося, що спектральні чутливості зв'язані лінійно з функціями змішання, отриманими за даними колориметричних експериментів. Отже, сигнали колбочок T1, T2, T3 можна розглядати як координати кольору. Ці координати пов'язані з CIE-трьохстимульними координатами (XYZ), наприклад наступним лінійним перетворенням:

5. 2. 5.5.2    Система координат R'G'I

Зручними для роботи з кольором є перцептивні моделі HSI, (HSV, HSL, HSB), R'G'I, а також Lab, Luv (CIEL^*a^*b^*, CIELAB, CIELUV). У цих просторах можна працювати з виділеним компонентом інтенсивності. Для прискорення обробки зображень при роботі в системах реального часу запропонована нова колірна модель. При розробці нової моделі враховувалися наступні умови: модель повинна бути простіше, у порівнянні зі стандартом HSI, мати два компоненти для властивостей кольору піксела й один для інтенсивності (обчислення інтенсивності може бути успадковане від моделі HSI для сумісності алгоритмів). Також нова колірна модель повинна передбачити прямі й зворотні перетворення в RGB простір.

Обчислення інтенсивності піксела модель успадкувала від моделі кольору HSI, обчислення кольорових компонент від іншої колірної моделі, широко відомої як "CIE 1931 колірний простір", що було виведено з ряду експериментів, зроблених наприкінці 1920-х. Девідом Райтом (Райт 1928) і Джоном Гілдом (Гілд 1931).

, (29) , (30)

(31)

Рисунок 5.12 — Графічне представлення R'G'I моделі кольору

Максимальне значення інтенсивності 255 можливо одержати в позиції grayscale осі (білий колір). Також у нижніх значеннях осі ми можемо одержати несуцільні або переривчасті значення, які з'являються, тому що дана лабораторна модель оперує тільки цілими числами й відповідно до виразів (29-30) малі значення R, G і B, викликають більші прирости R' і G'. Опис зворотного перетворення (R'G'I до RGB) наступний:

, (32)

, (33)

. (34)

 

Ділення на 256 еквівалентно правому зсуву на 8 біт (швидка логічна операція), множення на 256 в (29-30) еквівалентно лівому зсуву на 8 біт, а обчислення (R+G+B) виконується 1 раз на піксель. Таким чином, всі операції можуть виконуватися в цілочисленій арифметиці, це приводить до значного в порівнянні з HSI-перетворенням прискоренню обробки зображення.

5.5.3     Перетворення кольору між деякими системами

RGB - YCbCr перетворення

Y = 0.2989 * R + 0.5866 * G + 0.1145 * B

Cb = -0.1688 * R – 0.3312 * G + 0.5000 * B

Cr = 0.5000 * R – 0.4184 * G – 0.0816 * B

RGB - HSI перетворення

HSI – колірний тон (Hue), насиченість (Saturation), і інтенсивність (Intensity).

H = arctan(β/α) ,         S =√(α²+ β²),                I = (R + G + B)/3,

Де      α = R- (G+B)/2,            β= √3(G-B)/2.