- ЛЕКЦІЯ 7. МЕТОДИ НЕЛОКАЛЬНОЇ ОБРОБКИ ТА ПРОСТОРОВОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ ЗОБРАЖЕНЬ
ЛЕКЦІЯ 7. МЕТОДИ НЕЛОКАЛЬНОЇ ОБРОБКИ ТА ПРОСТОРОВОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ ЗОБРАЖЕНЬ
7.1 ПРОСТОРОВА ФІЛЬТРАЦІЯ
Просторова фільтрація зображень – це різновид обробки зображень в просторовій області, на відміну від класичного поняття «фільтрації», яка виконується із залученням спектральних характеристик фільтрів та спектрів зображень. При просторовій фільтрації для розрахунку яскравості пікселя результуючого зображення використовуються яскравості пікселів в деякому околі початкового зображення.
Схематично процес просторової фільтрації проілюстрований на рис. 1. Обробка виконується послідовно для кожного пікселя зображення. В початковому зображені обирається окіл розміром 3x3 пікселя з центром в деякому пікселіI1[n,m]. На основі значень яскравості пікселя I1[n,m] та його околу буде розрахована яскравість одного пікселя результуючого зображення I2[n,m]. Для цього обирають «маску» коефіцієнтів, яка містить числа, на які мають смисл коефіцієнтів, з якими яскравість кожного пікселя з околу на початковому зображенні буде використана для отримання яскравості пікселя в результуючому зображенні. Розрахунок яскравості ведеться за формулою:
Видно, що маска центрується в пікселі з номером [n,m], і яскравість цього пікселя множиться на коефіцієнт c0,0, що знаходиться в центрі маски.
При використанні маски розміром АхВ (А і В повинні бути непарними) загальний вираз для отримання яскравості кожного пікселя результуючого зображення має вигляд:
Константа С в попередньому вирази є нормувальним множником. Вона дорівнює сумі всіх коефіцієнтів маски, тому при діленні на неї сума коефіцієнтів при всіх яскравостях пікселів дорівнює одиниці. Це приводить до того, що яскравість пікселя відфільтрованого зображення буде не більше, ніж максимальна припустима для даного зображення яскравість. Нормувальний множник застосовується в тому випадку, якщо сума коефіцієнтів маски не дорівнює нулю.
Рис.1. – Ілюстрація процесу просторової фільтрації
При просторовій фільтрації з допомогою масок, вираз (2) повинен бути застосований по черзі для кожного пікселя початкового зображення. Треба мати на увазі, що при проходженні маски по краю зображення деякі пікселі можуть бути відсутні. Тому розрахунок результуючих пікселів повинен виконуватися за особливою процедурою для уникнення крайових ефектів. При цьому зображення або дзеркально продовжується, або добудовується деякий окіл по краю зображення (наприклад, він заповнюється пікселями з нульовими або середніми яскравостями). Також можна не проводити розрахунок яскравостей для таких пікселів, але в цьому випадку розмір отриманого після фільтрації зображення буде меншим на два стовпця та два рядка.
На рис. 2 наведені приклади масок, які часто використовуються на практиці. При використанні маски з рис. 2а виконується згладжування зображення, оскільки центральний піксель результуючого зображення буде мати яскравість, яка є середньою для околу відповідного пікселя на початковому зображенні. Маска на рис. 2б реалізує оператор Лапласа для зображення (взяття другої часткової похідної по двом напрямкам). Її застосування підкреслює розриви рівнів яскравостей на зображенні, і в результаті підвищується різкість наявних на зображенні границь. Послідовне використання двох масок з рис. 2в та 2г еквівалентне розрахунку градієнта зображення; застосування цих масок ще називають оператором Собеля. Розрахунок градієнтів використовують для покращення видимості контурів на зображенні.
Рисунок 2 – Приклади масок: а)згладжувальна; б) підвищення різкості; в) і г)маски оператора Собеля, які обчислюють відповідно вертикальну та горизонтальну компоненти градієнта
7.2 ФУНКЦІЯ EDGE.
Ряд методів визначення контурів зображень реалізовано в середовищі Matlab. Розпізнавання об’єктів за допомогою визначення контурів виконується функцією edge. В цьому можна переконатись здійснивши виділення контурів, вибравши один з запропонованих фільтрів Собеля, Превіта, Робертса, лапласіан-гаусіана або за методом Канні.
А)
Б)
Рисунок 3 – Розпізнавання об’єктів за допомогою функції edge: а) після обробки оператором Канні, б) зображення, що аналізується.
Найкращий результат отримано за методом Канні, що представлено на рис. 3. Суть методу полягає в пошуку локальних ділянок з перепадами яскравості. Перепади яскравості шукають за допомогою фільтрації по кожній з осей коор-динат одномірним фільтром лапласіан-гаусіана. У методі Канні для класи-фікації перепадів на "слабкі" і "сильні" використовується два пороги – нижній і верхній. "Слабкі" границі відзначаються в результуючому зображенні, тільки якщо вони з'єднані з "сильними". Для зображень, що зіпсовані шумом, даний метод забезпечує найкраще виявлення границь у порівнянні з іншими методами функції edge та методом сегментації, але вимагає істотно більшого часу.
7.3 СЕГМЕНТАЦІЯ ЗОБРАЖЕНЬ
Алгоритми сегментації зображень базуються на одній з двох характеристик сигналу яскравості – розривності або однорідності. В першому випадку підхід базується на розбитті зображення на основі різких змін сигналу, таких як перепади яскравості на зображенні. Зазвичай пошук розривів здійснюється за допомогою ковзних масок (тобто градієнтних масок, аналогічно як для пошуку контурів).
Друга категорія методів базується на визначенні однорідності зображення згідно наперед обраних критеріїв. Прикладами таких методів є порогова обробка, злиття та розбиття областей. За допомогою Mathlab сегментацію можна виконати застосовуючи функцію qtdecomp за методом розподілу зображення на блоки. Суть методу полягає в наступному. Зображення розбивається на 4 блоки, що не перекриваються. Кожний блок за допомогою деякого критерію перевіряється на однорідність. Якщо блок однорідний, то він далі не розбивається і мітиться чорним кольором. Якщо блок неоднорідний, то він розбивається далі на 4 блоки меншого розміру. Процес завершується тоді, коли жодний з блоків не може бути розділений. І тоді пік селам блоків, які мали перепади інтенсивності, присвоюють значення максимального градієнта, обчисленого в даному блоці.
7.4 ПОНЯТТЯ ПРО ФІЛЬТРАЦІЮ У ПРОСТОРОВІЙ ОБЛАСТІ
Зазвичай зображення, сформовані різними інформаційними системами, спотворюються дією завад. Це ускладнює як їхній візуальний аналіз, так і автоматичну обробку. При вирішенні деяких завдань обробки зображень у ролі завад можуть виступати ті або інші компоненти самого зображення. Наприклад, при аналізі космічного знімка земної поверхні може стояти завдання визначення границь між її окремими ділянками - лісом і полем, водою й сушею тощо. З погляду цього завдання окремі деталі зображення всередині розділених областей є завадою.
Ослаблення дії завад досягається фільтрацією. При фільтрації яскравість (сигнал) кожної точки вихідного зображення, спотвореного завадою, замінюється деяким іншим значенням яскравості, яке в меншій мірі було спотворене завадою. Фільтрація зображень здійснюється в просторовій і частотній областях. При просторовій фільтрації зображень перетворення виконується безпосередньо над значеннями відліків зображення. Результатом фільтрації є оцінка корисного сигналу зображення. Це досягається завдяки тому, зображення часто являє собою двовимірну функцію просторових координат, що змінюється по цих координатах повільніше, ніж завада, що також є двовимірною функцією. Це дозволяє при оцінці корисного сигналу в кожній точці зображення взяти до уваги сусідні точки, скориставшись певною подібністю сигналу.
В інших випадках, навпаки, ознакою корисного сигналу є різкі перепади яскравості. Однак, як правило, частота цих перепадів відносно невелика, так що на значних проміжках сигнал або постійний, або змінюється повільно. І в цьому випадку властивості сигналу проявляються при спостереженні не тільки його окремої точки, але й при аналізі її околу. Поняття околу є досить умовним. На рисунку 1 представлена ієрархія околів відліку, позначеного"0".
"1" позначена околиця першого порядку, для якої відстань між елементами дорівнює 1. "2" позначена околиця другого порядку, до якої ставляться діагональні елементи, відстань від яких до центрального відліку "0" дорівнює √2. Околиця третього порядку представлена елементами, що знаходяться від центрального елемента на відстані 2, і так далі.
Рисунок 4. – Конфігурації околу елемента "0" у кадрі зображення в ієрархічній послідовності.
Відповідно до рисунка 4 формується ієрархія конфігурацій околиці центрального відліку розглянутого фрагмента кадру по зростанню відстаней від нього до певного відліку околу. Окіл може бути утворений лише найближчими сусідами, але може містити й досить багато елементів кадру. При розгляді околу великого розміру, іноді встановлюється різний ступінь впливу далеких і близьких від центра околу точок на сигнал, формований на виході фільтра в даній точці кадру. Таким чином, ідеологія фільтрації ґрунтується на використанні як даних поточної точки, так і її околу.
7.5 ОПТИМАЛЬНА ЛІНІЙНА ФІЛЬТРАЦІЯ.
Нехай Xij – значення яскравості зображення – корисного сигналу на перетині i-го рядка та j-го стовпця, а зображення , що знаходиться на вході фільтра описується моделлю:
(3)
де Xij – значення завади в точці з координатами (i,j), f() – функція, що описує взаємодію сигналу і завади, а I та J – відповідно число рядків і стовпців у кадрі.
Надалі будемо дотримуватися прийнятої при цифровій обробці зображень декартової системи координат з початком у лівому верхньому куті кадру та з позитивними напрямками із цієї точки вниз та вправо.
При лінійній фільтрації вихідний ефект визначається лінійною комбінацією вхідних даних:
(4)
В цьому рівнянні X(i,j) = Xij – результат фільтрації корисного сигналу в точці кадру з координатами (i,j), S – множина координат точок, що утворюють околицю; a(i,j) - вагові коефіцієнти, сукупність яких являє собою двовимірну імпульсну характеристику (ІХ). Якщо область кінцева, то імпульсна характеристика має кінцеву довжину й фільтр називається КІХ- фільтром. В іншому випадку імпульсна характеристика має безкінечну довжину, а фільтр назву БІХ- фільтра. У виразі (4) прийнято, що ІХ не залежить від координат точки, у якій визначається вихідний ефект. Процедури обробки зображень, що володіють властивістю незалежності від координат, називаються однорідними.
Найбільш поширеним критерієм оптимальності який використовується для оцінки якості обробки зображень є критерій мінімуму середньоквадратичної похибки. Для фільтрації запишемо його вираз наступним чином:
(5)
де E{} – символ математичного очікування. Згідно (5) пошук оптимального фільтра заклечається в визначенні його ІХ таким чином, щоб середній квадрат похибки ɛ(i,j)=X(i,j)-X*(i,j), який виражає різницю між сигналом X(i,j) і його оцінкою X*(i,j), яка формується фільтром, був мінімальний. Математичне сподівання обчислюється по всім випадковим величинам, які є в (3), що свідчить про орієнтацію критерія на врахування середніх похибок.
Розглянемо реалізацію лінійної фільтрації в середовищі Matlab.
Синтаксис:
D=filter2(h,S)
D=filter2(h,S, shape)
Вбудована функція D=filter2(h,S) виконує фільтрацію даних, заданих в двомірному масиві S, двовимірним КІХ фільтром, коефіцієнти якого зведені в матрицю h, яку також називають маскою фільтра. Як правило, D і S є напівтоновими зображеннями. Результат фільтрації, що повертається в матриці D, обчислюється як двовимірна згортка, яка виконується за допомогою функції conv2.
Результат роботи функції D=filter2(h,S, shape) залежить від значення параметра shape. Якщо параметру присвоєно значення ‘same’, то в D повертається центральна частина згортки, розмір якої дорівнює розміру вихідних даних – S. Цей параметр використовується по замовчуванні. Якщо параметру присвоєно значення ‘full’ то повертається весь результат згортки. При цьому size(D)>size(S). Якщо параметру присвоєно значення valid, повертається лише та частина згортки, при обчисленні якої не використовувались краєві частини вихідних даних, доповнені нулями. При цьому size(D)<size(S).
В залежності від складності зображення використовують два або більше двовимірних фільтрів з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ) або набір вузько смугових фільтрів виду
(6)
де S(i,j) та Ui-m,j-n відповідно фільтрований сигнал та сигнал зображення, Hm,n – імпульсна характеристика розміром MxN. В якості критерію оптимальності використовують співвідношення середніх значень сигналів на виході фільтра, що отримані для текстури, що відповідає характеристиці фільтра, та для текстур, що не відповідають характеристиці фільтра.
Для фільтрації зображень на основі їх спектральних ознак використовують фільтри Габора. Імпульсна характеристика фільтра має вигляд
(7)
Вона поєднує гаусову функцію та гармоніку, що характеризує частотну характеристику зображення. За допомогою параметрів дисперсії σx, σy в (7) регулюють смугу частотного фільтра з парою центральних частот (fx, fy) по двом просторовим координатам. Як правило, для характеристики текстурованого зображення використовують набір фільтрів з фіксованими або визначеними для кожної текстури парами частот.
Алгоритм класифікації та розпізнавання зображень включає наступні етапи:
- 1) фільтрація зображення за допомогою набору фільтрів;
- 2) обчислення потужності на виході кожного з фільтрів;
- 3) згладжування значень потужності;
- 4) нормалізація значень потужності;
- 5) класифікація (розпізнавання) за допомогою шаблонів або співвідношень значень потужності.
Недоліком даного методу є те, що він потребує значного об’єму обчислень в тому разі, коли розмір фільтра MxN значний і число фільтрів велике.
7.6 НЕЛІНІЙНА ФІЛЬТРАЦІЯ
У практиці цифрової обробки зображень широко використовується маскова фільтрація. Її лінійний різновид є одним з варіантів двовимірної фільтрації з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ) фільтра. Як маска використовується безліч вагових коефіцієнтів, заданих у всіх точках околу S , що зазвичай симетрично оточують поточну точку кадру. У результаті застосування лінійних фільтрів, що згладжують, відбувається придушення шумів, але одночасно розмиваються границі між областями з різною амплітудою сигналу.
Для зменшення кількості розмитих границь розроблені різні нелінійні фільтри. Як і лінійні КІХ фільтри, нелінійні фільтри працюють у ковзному вікні. Різниця між лінійною та нелінійною фільтрацією полягає в тому, що при лінійній фільтрації обчислюється лінійна комбінація відліків сигналу, а при нелінійній фільтрації виконуються нелінійні перетво-рення відліків сигналу в околиці елементів, які обумовлюються маскою фільтра.
7.6.1 Сигма-фільтр
Сигма-фільтр призначений для придушення шумів у зображенні зі збереженням контурів (різких границь областей). Центральний елемент маски заміщується зваженим середнім значенням, обчисленим лише по тим амплітудам відліків, значення яких попадають в ±kσ – область вибрана згідно яскравості центрального елемента. σ вибирається або як середньоквадратичне відхилення (СКВ) шуму, що придушується, або як СКВ в масці, або встановлюється рівною СКВ, отриманому по всьому зображенню:
(8)
де s – окіл становлять ті значення координат маски, у яких виконується накладена умова:
(9)
де h(s,t) – КІХ лінійного згладжуючого фільтра.
При k = 2 діапазон значень, які замінюються становить ±2σ , у випадку нормального розподілу шуму ймовірність попадання амплітуди за межі діапазону дорівнює 4,55%.
7.6.2 Медіанний фільтр
Медіанний фільтр (МФ) замінює центральний елемент маски медіаною впорядкованої вибірки, сформованої зі всіх амплітуд відліків, що покриваються маскою фільтра. При застосуванні МФ відбувається послідовна обробка кожної точки кадру, у результаті чого утворюється послідовність оцінок. При медіанній фільтрації використовується ковзне двовимірне вікно. У принципі, для кожного відліку виконується незалежна оцінка медіани у вікні. З метою прискорення оцінки доцільно алгоритмічно на кожному кроці використовувати раніше виконані обчислення.
Розмір вікна встановлюється непарним і рівним MxN. Відліки зображення, що знаходяться в межах вікна, утворюють робочу вибірку поточного відліку. Якщо впорядкувати послідовність {fi,i=[1,MN]} по зростанню, то її медіаною буде той елемент вибірки, що займає центральне положення в цій упорядкованій послідовності. Цей елемент є (MN+1)/2 найбільшим і (MN+1)/2 найменшим значенням у вибірці й визначає результат медіанної фільтрації для поточної точки кадру. Введемо позначення описаної процедури у вигляді:
fmed=med (f1,f2, … fN) (10)
Розглянемо приклад. Припустимо, що впорядкована послідовність Y у вікні розміром 3x3 має вигляд: Y={76,100,69,120,210,143,87,130, 155} де елемент 210 відповідає центру вікна (x, y). Велике значення яскравості в цій точці кадру є результатом впливу імпульсної перешкоди. Упорядкована по зростанню вибірка має вигляд: {69,76,87,100,120,130,143,155,210}, отже, відповідно до розглянутої вище процедури (8), на виході медіанного фільтра одержуємо fmed=120.
Бачимо, що врахування яскравостей елементів околиці при фільтрації в поточній точці призвів до придушення імпульсної завади. Якщо імпульсна завада не є точковою, а займає деяку область, то вона також може бути подавлена, якщо розмір цієї локальної області буде менше, ніж половина розміру апертури МФ. Тому для придушення імпульсних завад, що вражають локальні ділянки зображення, варто збільшувати розміри апертури МФ.
З (10) слідує, що дія МФ полягає в "ігноруванні" як позитивних, так і негативних викидів значень вхідної вибірки. Такий принцип придушення завад може бути застосований і для ослаблення шуму на зображенні. Однак дослідження придушення шуму за допомогою медіанної фільтрації показує, що її ефективність при рішенні цього завдання нижче, ніж у лінійної фільтрації. Медіанна фільтрація краще зберігає границі зображення, ніж будь-яка лінійна фільтрація.
Медіанні фільтри придушують імпульсні шуми. До таких шумів відноситься шум типу "сіль і перець", відліки якого мають значення, що відповідають максимальному ("сіль") і мінімальному ("перець") рівням квантування в сигналі зображення. Різкі зміни амплітуди зберігаються медіанним фільтром, а імпульсна завада, розмір якої <MN/2 таким фільтром придушується. Однак при збільшенні маски фільтра можна втратити інформацію про малорозмірні області зображення та призвести до спотворення границь областей, особливо в кутових положеннях.
Оскільки застосування МФ призводить до придушення високих частот зображення, викликаючи розмивання країв і текстур, все більший розвиток отримують схеми адаптивної фільтрації, які дозволяють змінити імпульсну характеристику фільтра залежно від локального значення сигналу зображення.
7.6.3 Aдаптивнa медіаннa фільтрація (АМФ)
Один з алгоритмів АМФ виконується таким способом. У вікні фільтрації оцінюються мінімальне значення сигналу fmin, максимальне значення fmax і медіана fmed. Фільтрації піддається тільки той центральний елемент вікна f (x,y), для якого виконується умова (11a): значення медіани більше мінімального й менше максимального значень у вікні й не виконується умова (11б): значення сигналу в центрі вікна більше мінімального й менше максимального значень у вікні.
(11)
Застосування такого фільтра дозволяє видалити біполярну імпульсну заваду, забезпечити згладжування шумів і зменшити придушення високих частот у зображенні. На рисунку 5 наведено приклад усунення шуму за допомогою медіанного фільтра.
У системі Matlab (Іmage Processіng Toolbox) існує можливість формування й накладення на зображення трьох типів шумів. Для цього використовується вбудована функція іmnoіse, що призначена, в основному, для створення тестових зображень, що використовуються при виборі й дослідженні методів фільтрації шуму. В даному випадку, на зображення був накладений імпульсний шум за допомогою команди
J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
а)
б
в
Рисунок 5 – Приклад застосування медіанної фільтрації: а) тестове зображення, б) зашумлене зображення (імпульсний шум), в) відновлене зображення
Для наочного порівняння приведемо три зображення разом: початкове, зашумлене та відновлене. Як видно з рисунку 5 початкове та відновлене зображення візуально майже не відрізняються один від одного.
7.7 МЕТОДИ НА ОСНОВІ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Для аналізу зображень використовують двохвимірні дискретні лінійні та нелінійні моделі, що описують динаміку поверхні зображення у просторі . В найбільш загальній формі лінійну модель описують системою рівнянь виду
(12)
Де y(t) – вектор зображення, x(t) – вектор стану динамічної моделі, A – матриця-оператор моделі має наступну структуру (13), M – порядок моделі, ai – параметри оператора моделі, B – матриця фільтра ковзного середнього, C – матриця функціонального перетворення при вимірюванні значень елементів зображення, v(t), w(t) – вектори гаусового центрованого шуму з кореляційними функціями Q та R, x0 – вектор початкових або граничних значень.
A=
(13)
Систему рівнянь широко використовують в системах керування. Методи на основі рівняння стану (13) допускають, що можуть існувати численні динамічні текстури в різних областях зображення. Їх визначають як локальні, що відповідають невеликим просторовим регіонам. Локальні текстури мають різні динамічні властивості, що задані відповідними рівняннями стану. На рис. 6a наведено приклад зображення, що поділено на блоки. Кожний окремий блок має власну динамічну модель. На рис. 6б представлено три типи імпульсних характеристик локальних моделей.
Для моделювання текстур використовують модель (14) зі спрощеною характеристикою векторів шуму, допускаючи, що відліки шуму не корелюють, тоді Q(t)=R(t)=σ2δ(t), де σ2 – дисперсія гаусового шуму, δ(t) – дельта функція. В цьому випадку модель (13) можна представити як авторегресію із ковзним середнім (AutoRegression and Moving Average – ARMA), дана модель має наступний вигляд.
(14)
де Ui,j – відліки сигналу зображення, Am,n – коефіцієнти лінійного передбачення (ЛП), Wi,j – відліки білого шуму, P,Q – параметри, що задають порядок моделі умовно по координатам OX, OY, Bm,n; L,M – коефіцієнти та порядок складової ковзного середнього. Модель (12) включає дві складові – модель авторегресії (AR) (autoregression – AR), що описує динамічні властивості сигналу зображення, та модель ковзного середнього (moving average – МА), що описує властивості сигналу похибки.
а) б)
Рисунок 6 – Приклад локального динамічного фону (a) та імпульсні характеристики змінних стану (б)
Для розв’язання задач розпізнавання та класифікації використовують саме авторегресійну складову, модель МА похибки використовують як допоміжну, що характеризує якість моделі AR. Тому більш широке застосування в обробці зображень знайшла модель AR
(15)
де ɛi,j – відліки похибки з дисперсією σ2. Параметри моделі (15) – коефіцієнти ЛП, можна знайти за допомогою методу найменших квадратів. Одною із найбільш важливих задач при синтезі моделі AR є вибір її порядку таким чином, щоб модель була адекватна даним, і разом з тим, не була чутливою до незначних флуктуацій. Критерієм адекватності моделі може служити відношення потужності сигналу зображення до величини похибки (шуму). В літературі це визначають терміном Signal to Noise Ratio (SNR):
(16)
де P(U) – потужність сигналу базового фрагмента зображення, що використано для визначення параметрів моделі, σ2 – дисперсія шуму похибки. Не чутливість моделі до незначних флуктуацій зображення досягають за допомогою умови інваріантності параметрів моделі до зсуву базового фрагмента відносно координат, в яких задано зображення.
Це також важлива властивість моделі і їй приділяють особливу увагу в літературі по обробці зображень. Вона стосується всіх перелічених вище моделей. Для того, щоб модель була інваріантною до зсуву координат і разом з тим була адекватною даним, вона повинна виконувати функції апроксимації та екстраполяції даних сигналу зображення.
У випадках, коли модель AR не адекватна динаміці даних, використовують дискретну нелінійну модель у вигляді ряду Вольтера. Постільки така модель в разі двохвимірних даних потребує значного числа параметрів, то на практиці застосування найшли моделі не вище третього порядку нелінійності. Нелінійну модель другого порядку можна представити як
(17)
де Bm,n; L,M – коефіцієнти та порядок нелінійної складової. Визначити параметри моделі (17) можна за допомогою розширеної системи рівнянь, що включає квадратичні складові сигналу. Розв’язати таку систему рівнянь можна за допомогою методу найменших квадратів. Тому нелінійна модель простіша ніж модель ARMA.
Алгоритм обробки зображення за допомогою моделей наступний:
- 1) за допомогою базового фрагмента зображення визначають параметри моделі та параметри, що характеризують якість моделі (наприклад, статистичні параметри шуму похибки);
- 2) сигнал зображення обробляють за допомогою моделі і визначають параметри якості;
- 3) якщо параметри якості відповідають параметрам базового фрагмента, то зображення розпізнано, якщо ні, то зображення не розпізнано.
