• Некласична математична логіка
• Деонтична логіка
  • 8.1. Основні визначення
  • 8.2. Синтаксис та семантика деонтичної логіки

Некласична математична логіка

Деонтична логіка

8.1. Основні визначення

Деонтична логіка відноситься до одного з розділів модальної логіки, в якому досліджуються нормативні висловлювання та їх відношення в структурі міркувань. Сама назва цієї логіки походить від грецького слова ”deon”, що означає те, що є необхідним або належним.

Деонтична логіка аналізує міркування, посилками або висновками яких є висловлювання про норми (правила). Вона відрізняє правильні (обґрунтовані) міркування від неправильних і таким чином створює теорію нормативних висновків. Такі логічні дослідження норм і правил важливі для математики, логіки, лінгвістики, етики, юриспруденції, соціології та економіки.

Будучи однією з гілок модальної логіки, деонтична логіка розвивалась в її складі разом і невід’ємно була під її впливом з античних часів до ХХ століття, перша спроба відокремити деонтичну логіку в єдину самостійну систему належить австрійському логіку Е. Маллі (1926 р.). Подальший її самостійний розвиток пов'язаний з фінським філософом та логіком Г. Х. фон Врігтом (1951 р.), що побудував нову систему деонтичної логіки, яка була розвинута в працях А. Андерсона, О. Івіна та інших. Пізніше виявилось, що деонтичній логіці можна надати семантику Кріпке, і фон Врігт приєднався до цього напрямку.

Одним із ключових понять деонтичної логіки є поняття деонтичної модальності (нормативної модальності). Деонтична модальність характеризує практичну дію (вчинок) з точки зору певної системи норм і належить до таких понять, як “допустимo” (дозволенo), “неприпустимо” (забороненo), “oбов'язково”, “не обов'язково”, “необхідно”, “повиннo” (слід, треба), “байдужo”, “добре”, “погано” та інші. Треба відзначити, що деякі з цих понять отримали більше уваги в деонтичній логіці ніж інші і в сучасній деонтичній логіці розглядаються нормативні висловлювання, в які входять модальності:

“необхідно” (обов’язково) – позначається деонтичним оператором О;

“дозволено” - позначається деонтичним оператором Р;

“заборонено” - позначається деонтичним оператором F;

“байдужо” - позначається деонтичним оператором I.

Означення 8.1.1. Деонтичною логікою називають логіку, що досліджує логічні структури і логічні зв'язки нормативних висловлювань.

Нормативні поняття “ необхідно”,“дозволено” багато в чому схожі на модальні поняття “обов’язково”,“можливо”([TEX]\Box ,\diamondsuit [/TEX]). Власне, нормативні поняття самі по собі є модальними поняттями. Іншими словами, деонтична логіка – це модальна логіка, в якій замість унарних операторів модальності [TEX]\Box та \diamondsuit[/TEX]  вводяться унарні оператори деонтичних модальностей - необхідності і дозволеності (О і Р).

Деонтична логіка не є етичною теорією, що стверджує , що насправді є дозволеним, забороненим чи необхідним, але, по суті, являється частиною такої теорії. Точно так, як існують різного роду етичні теорії, можуть існувати й різні деонтичні логіки. Вивчення різних ідентичних логік є частиною того, що можна назвати мета-етикою.

8.2. Синтаксис та семантика деонтичної логіки

Деонтичну логіку створюють на загальних принципах побудови сучасних некласичних логік. Розрізняють семантику і синтаксис модальної системи з деонтичними модальностями.

В синтаксичному аспекті деонтичну логіку можна побудувати за правилами побудови модальних логік ( див. розділ 6), ввівши алфавіт S, до якого входять p, q, r, … - символи для позначення деонтичних висловлювань; [TEX]\urcorner ,\vee ,\wedge ,\rightarrow ,\leftrightarrow [/TEX] - символи логічних зв’язків; О, Р, F, I - символи деонтичних понять; ), ( - дужки.

Потім визначаємо, що є формулами в деонтичній логіці :

кожний з символів p, q, r, … є формулою; якщо А та В є формулами, то наступні вирази теж є формулами: ¬ А – заперечення А; А [TEX]\vee [/TEX] В – диз’юнкція А і В; А [TEX]\wedge [/TEX] В – кон’юнкція А і В; ОА – необхідно,щоб А; РА – дозволено,щоб А; FА – заборонено, щоб А; IА – байдуже, щоб А; А→В - імплікація; А [TEX]\leftrightarrow [/TEX] В - еквівалентність.

Вводимо аксіоми :

А1) ОА [TEX]\leftrightarrow [/TEX] РА (А необхідно еквівалентно тому, що А дозволено);

А2) FА [TEX]\leftrightarrow [/TEX] ¬ РА (А заборонено еквівалентно тому, що А не дозволено);

А3) FА [TEX]\leftrightarrow [/TEX] О¬А (А заборонено еквівалентно тому, що необхідно не А);

А4) РА [TEX]\leftrightarrow [/TEX] ¬О¬А (А дозволено еквівалентно тому, що не А не необхідно);

A5) ¬( ОА[TEX]\wedge [/TEX] FА) є хибно ( А не може бути одночасно необхідним і забороненим).

Визначаємо правила виводу : П1. Правило заміни строго еквівалентним;

П2. Будь-які змінні p, q, r, … можна замінити довільними формулами;

П3. Введення кон’юнкції : із А, В виводиться А[TEX]\wedge [/TEX]В;

П4. Modus ponens: із А і А→В виводиться В (). П5. Із А виводиться ОА ().

Таким чином побудована деонтична логіка має назву стандартної деонтичної логіки (SDL). Інший набір аксіом може привести до деонтичної логіки іншого типу. Побудована навіть деяка упорядкованість деонтичних логік, в залежності від набору саме аксіом. Наприклад, зустрічається така впорядкованість – DKr [TEX]\subseteq [/TEX]D[TEX]\subseteq [/TEX] DM[TEX]\subseteq [/TEX] DS4[TEX]\subseteq [/TEX] DS4.2[TEX]\subseteq [/TEX] DS4.3 [TEX]\subseteq [/TEX]DS5.

Сучасна деонтична логіка продовжує розвиватись, норми в ній інтерпретуються як складно - структуровані багаторівневі відношення, на основі яких пропонуються формалізм, побудований за допомогою спеціальних розширень базової мови класичної логіки.

Залежно від специфіки розуміння дії, виділяються три методологічні платформи логіки норм: деонтична логіка дій, прагма-деонтична логіка, немонотонна деонтична логіка. Межі між цими напрямками досить умовні. Для всіх трьох платформ характерне використання апарату мультиагентних систем, де дія, а також подання про деяке стан справ чи намір є суб'єктним, тобто приписується якомусь агенту. Виразні можливості мультиагентних логік дозволяють формально представити взаємодію нормативних систем, що розуміються як стратегії або програми дій різних агентів.